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雅可比行列式(同名22968)

楚雄师范学院本科论文

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一类函数组的雅可比行列式

赵红梅

（楚雄师范学院数学系2003级2班）

指导老师郎开禄

摘要在[1]中给出了一类二元函数组的雅可比行列式的计算公式,受[1]的启发,本文给

出了这类三元、n元函数组的雅可比行列式的计算公式.

关键词三元函数组；n元函数组；雅可比行列式

Aclassfunctiongroupsjacobian

ZHAOhong-mei

(Departmentofmathematics,ChuxiongNormalUniversity,YunnanChuxiong675000China)

Abstract:Inthepaper[1],theauthorhasgivenformulaofJacobianofakindofsystemoffunction

oftwovariables,inspiredbythepaper[1],thispapergivestheformulaformulaofJacobianofthiskind

systemoffunctionofthreevariablesandsystemoffunctionofnvariables.

Keyword:systemoffunctionofthreevariables；systemoffunctionofnvariables;jacobian

导师评语：

在[1]([1].华东师范大学数学系.数学分析[M](下册).北京:高等教育出版社,

2001.)中给出了二元函数组

的雅可比行列式的计算公式。

赵红梅同学的毕业论文一类函数组的雅可比行列式

的雅可比行列式的计算公式。受[1]的启发,本文给出了这类三元函数组

和这类n元函数组

的雅可比行列式的计算公式.

1.二元函数组的雅可比行列式

定理1设,且,

则

证明:因

,.

,.

故

=

=++

=.

推论1设确定隐函数且，则

证明：由隐函数可微性定理知，

故由定理1有

2.三元函数组的雅可比行列式

定理2设,且

则

证明:因

.

.

.

故

=++

+++

++

=++

推论2设，方程确定隐函数且，

则

证明：由隐函数可微性定理知，，故有定理2有

3.元函数组的雅可比行列式

定理3设…,

都可微,且

则

证明：因

,,…,.

,,…,.

………

,,…,

故

=

+

=

+

+

+

=++…+

+

=+

+…+

+

=

推论3设…,

都可微,方程确定隐函数且则

证明：有隐函数可微性定理知，

由定理3有

4.应用

例.设,且方程隐函数

,.

解：令,则

，,

，.

故，.

.

，，，.

，，，.

，，，.

因,所以由,得.于是,在处

，，.

，，，.

，，，.

，，，.

则

=

参考文献

[1].华东师范大学数学系.数学分析[M](下册).北京:高等教育出版社,2001.

[2].刘玉琏,傅沛仁.数学分析[M](下册).北京:高等教育出版社,1966.

致谢

在论文的选题及撰写过程中得到郎老师的悉心指导，感谢郎老师对我的指导和帮助.