2023年高考数学复习：导数多选题(解析版).pdf

【多选题与双空题满分训练】专题5导数多选题

2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练

新高考地区专用

12022·x2

．（江苏省太湖高级中学高二期中）对于函数fx，下列说法正确的是（）

ex

A．f(x)在x0处取得最小值B．9ee32

1

C．f(x)有两个不同的零点D．对任0k，函数gxfxkx有三个零点

e

【答案】ABD

【解析】

【分析】



ABf(x)2,f3f

对于：求导求单调性即可判断；对于：根据函数在单调递减，所以，即可判

Cx2Dkx0

断；对于：令fx0即可判断；对于：易知不论为何值，必为一个零点，只需判断当

ex

x

x0时，k有两个零点即可，求导求单调性，再数形结合即可判断.

ex

【详解】

x2x2

2xexe2xxx2x

根据题意，fx，令fx0，解得0x2；

e2xexex



fx0x0x2f(x)0,2

令，解得和；所以函数在单调递增，

4

2,

在,0和单调递减；所以函数f(x)的极小值为f(0)0，极大值为f(2)；

e2



Ax0fxf0x0fx0

对于：当时，，当时，恒成立，

f(x)f(x)x0