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甘肃省中考数学复习专题之解直角三角形综合题

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一、浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题解答题(共39题；共60分)

1.（1分）(2019·兰州)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，

过程如下:

问题提出:

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限

度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计:

如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD

数据收集:

通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC

最大(∠ADC=77.44°):冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角

∠BDC最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m

问题解决:

根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.

(结果精确到0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，

cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49)

2.（1分）(2016九上·平定期末)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观

测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方

向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A

的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

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3.（1分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°

角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最

好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

4.（1分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的

距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

5.（1分）(2020九下·卧龙模拟)如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，

恰好四

个项点都在横格线上，已知0=36°，求AB和AD的长.(结果精确到1mm，参考数据：，

，）

6.（1分）(2016九上·惠山期末)如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成

（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与

地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？

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7.（2分）(2020八上·太仆寺旗期末)如图，在等边三角形中，是的平分线，为

上一点，以为一边且在下方作等边三角形，连接．

（1）求证：≌；

（2）求的度数．

8.（2分）(2020九上·鄞州期中)如图，从观察点A处发现北偏东45°方向，距离为9海里的B处有一走

私船。这时一艘缉私艇位于A点的北偏西53°方向的C处，且C点恰好在B点的正西方向。此时走私船正以每小时

50海里的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，缉私艇奉命立即以每小时