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《导数的概念》教学设计

王学江

一、【教材分析】

1.本节内容：

《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度与瞬时加速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成.

2.导数在高中数学中的地位与作用：

“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.

二、【学情分析】

1.有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．

2.不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．

三、【目标分析】

1.教学目标

（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.

（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．

（3）情感、态度与价值观目标：

①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．

②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．

2.教学重、难点

【确定依据】依据教学大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际

重点：导数的定义和用定义求导数的方法．

难点：对导数概念的理解．

【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具

体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量的函数当时极限是否存在以及极限是什么的问题.

四、【教学法分析】

1.教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．

2.教学手段：多媒体辅助教学

【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．

五、【教学过程分析】

【确定依据】为更好落实教学目标,把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.

（一）教学环节

（一）、引言

在前面，我们学习了函数的极限，利用极限讨论了函数的一种性质，叫连续，即：，今天我们来研究函数的另外一种性质。下面我们通过两个实际的问题引出这种性质的概念描述。

（二）、问题的实际背景

首先是一个物理问题，自由落体运动（让粉笔落下）。

1、自由落体运动的瞬时速度

英国物理学家牛顿在研究质点运动时，发现导数问题。设想有一钢球做自由落体运动，自由落体运动的高度和时间容易测量，他发现距离和时间的关系是：。这不是一个匀速运动，速度每时每刻都在变化着。那么钢球在时刻的瞬时速度如何来求？

牛顿的办法如下：用短时间段内的平均速度近似瞬时速度。他考虑时刻之后经过一个极短的瞬间到达时刻，即，在这一瞬间钢球所走的路程为：。

这样，在这一时间段内的平均速度应该是：

越小，平均速度就越接近于瞬时速度，当时，平均速度的极限就是瞬时速度。

这里讨论的是一个物理问题，它体现的是平均变化率接近瞬时变化率的思想。下面来看一个几何上的问题。

2、几何曲线的切线斜率问题

德国数学家莱布尼茨在研究曲线切线的斜率的时候也碰到了类似的问题。给定一曲线，求过点的切线的斜率。

什么是切线呢？和闭曲线只有一个交点的直线称为切线（见下图2和图3），这种定义对于圆和椭