高考复习：集合与常用逻辑用语.ppt

1．创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．A．1B．3C．7 D．31[答案]B[题后悟道]该题是集合新定义的问题，定义了集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加工利用，便可顺利解决．2．创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．[典例2]设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x1}，Q＝{x||x－2|1}，那么P－Q＝ ()A．{x|0x1} B．{x|0x≤1}C．{x|1≤x2} D．{x|2≤x3}[解析]由log2x1，得0x2，所以P＝{x|0x2}；由|x－2|1，得1x3，所以Q＝{x|1x3}．由题意，得P－Q＝{x|0x≤1}．[答案]B[题后悟道]解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出．其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．3．创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．A．1 B．－1C．0 D．i[解析]∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.[答案]B[题后悟道]此题是属于创新集合新性质的题目，通过非空集合S中的元素属性的分析，结合题目中引入的相应的创新性质，确定集合的元素．教师备选题（给有能力的学生加餐）答案：－1解题训练要高效见“课时跟踪检测（一）”2．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是 ()A．57 B．56C．49 D．8解析：由S?A且S∩B≠?可知：元素4,5,6中至少有一个是S中的元素．S中的其余元素是从1,2,3中选1个，2个，3个或不选．故S的个数为(C＋C＋C)×23＝56.答案：B3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，设同时参加数学和化学小组的人数为x，Venn图如图所示，∴(20－x)＋6＋5＋4＋(9－x)＋x＝36，解得x＝8.答案：84．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a≤0}，B＝{x|a≤x≤4a－9}，若A，B中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________．解析：若A，B全为空集，则实数a满足4－4a0且a4a－9，即1a3，则满足题意的a的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)答案：D[知识能否忆起]一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．判断真假判断为真为假判断二、四种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题若q，则p2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性．三、充分条件与必要条件1．如果p?q，则p是q的，q是p的．2．如果p?q，q?p，则p是