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倍长中线+截长补短
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倍长中线巧解题
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．下面举例说明．
EB
E
BDC
A
图1
例1如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD
变式1：如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求证：AB+ACAD+AE
三、求线段的长
AＡGBDFE1C2图3例3如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且
AＡ
G
BD
F
E
1
2
图3
四、证明线段倍分
例4如图4，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD．
F
F
23
AD1BE
C
图4
五、证明两直线垂直
例5：如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥AD。
NHGFE2BDC1MA3变式：如图5，分别以△ABC的边AB，
N
H
G
F
E
2
BDC
1
A
3
“截长补短法”在几何证明问题中的运用图1-1
图1-1
已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.
求证：∠BAD+∠BCD=180°.
图2-1
图2-1
如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.
求证：CD=AD+BC.
已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.
求证：∠BAP+∠BCP=180°.
图3-1
图3-1
图4-1已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.
图4-1
求证：AB=AC+CD.
练习：
ABDC1、已知，如右图：Rt△ABC中，∠
A
B
D
C
AD平分∠BAC.求证：AC+CD=AB
ACDEB2、已知：如右图，
A
C
D
E
B
EA、EB分别平分∠CAB和
∠DBA，CD过E点，求证：AB=AC+BD．
3.已知：如下左图，D是EF的中点,BE=CF,求证：△ABC是等腰三角形。
4.已知：如下中图，AD平分∠BAC,AB⊥BD,∠BAC=2∠C,求证:AC=2AB
5.已知：如下右图，∠BED=∠CAD,D是BC的中点,求证:BE=AC
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