江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题（解析版）.docx

2024年HGT第一次模拟测试

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟

一?单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

所以.

故选：C.

2.已知复数满足，则（）

A.3 B. C.4 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】先由复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的模长公式求解即可.

【详解】由可得：，

所以，

所以.

故选：B.

3.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.51 B.34 C.17 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由题意列方程组可求出，，再由等差数列的前项和公式求解即可.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

所以由可得：，

解得：，

所以.

故选：C.

4.已知，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数定义域和基本不等式求最值，利用集合包含关系可得.

详解】由，得，

设，

由的否定为，

令，当且仅当时，又，即等号成立，

若，则，

若，则，

设，因为，所以且，

所以是的充分不必要条件

故选：A

5.已知抛物线的焦点为是抛物线在第一象限部分上一点，若，则抛物线在点A处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，根据抛物线的定义求得，，再根据导函数的几何意义求出切线斜率，由点斜式写出方程即可

【详解】设，

由，得，所以抛物线的准线方程，

由抛物线的定义可得，得代入，得，

又A是抛物线在第一象限部分上一点，所以

由，得，所以，

所以抛物线在点A处的切线方程斜率为，

所以抛物线在点A处的切线方程为，即，

故选：A

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由对数函数和指数函数的性质可得，即可得出答案.

【详解】因为

，所以.

故选：D.

7.已知函数，则下列结论中错误的是（）

A.是奇函数 B.

C.在上递增 D.在上递增

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇函数的定义可判A；根据复合函数的单调性并求出最值判断B、C、D

【详解】因为，所以定义域关于原点对称，

且，

所以是奇函数；故A对；

令，所以在单调递增，

所以，即，又在单调递增，

所以在单调递增，故D对；

因为是奇函数，所以在上递增，故C对，

综上，，则，故B错；

故选：B

8.木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点和棱的中点处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积（）

A.4 B. C.6 D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出辅助线，得到为菱形，从而得到多能装入的体积为长方体的体积加上长方体的体积的一半，结合正方体的体积求出答案.

【详解】棱长为2的正方体的体积为，

在上分别取，使得，

又为棱的中点，故由勾股定理得，

故四边形为菱形，故四点共面，

取的中点，连接，

则平面将长方体的体积平分，

故以为轴转动正方体，则用此容器装水，

则最多能装入的体积为长方体的体积加上长方体的体积的一半，

故最多能装水的体积.

故选：C

二?多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知空间中两条不同直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据线面平行的判定判断选项A；根据面面平行的性质以及线面平行的定义判断选项B；根据线面垂直的定义判断选项C；根据面面垂直性质判断选项D

【详解】若，则或，故A错；

若，则m与平面无公共点，故，故B对；

若，则m垂直于内的任一条直线，所以，故C对；

若，则n与可能平行或相交或在内，故D错；

故选：BC

10.已知圆与直线交于两点，设的面积为，则下列说法正确的是（）

A.有最大值2

B.无最小值

C.若，则

D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】设出点线距离，求出面积取值范围判断AB，利用圆的对称性判断C，