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两角和与差的三角函数及倍角公式的综合运用
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高一数学
一、本讲教学内容
两角和与差的三角函数及倍角公式的综合运用
二、典型例题选讲
例1已知
求证：
分析注意到已知条件中的角、与欲证等式中的角、的关系：因此可用两角和与差的正弦公式变形，再用已知条件代入进行证明.
证：==
=
评析本题也可以由已知得，代入右边，得
例2已知求的取值范围.
分析难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满足的等式，从而求出的取值范围.
解令，①由已知，.②
①2+②2：
即
例3求函数的值域
分析的解析式中既有，又有，若由将表
例5已知求的值.
分析因，所以只要求出和的值.由已知，，所以如能由求出的值，即可求得的值.
解
，
评析一般地，和之间有关系：或写成
例6已知，求的值.
分析由可以求出的三角函数，因此需要把欲求值的式子变形为关于的三角函数的式子.
解
评析与类似，有
例7已知求的值.
分析由例6评析，因此希望把也变形为和的三角函数.
解=
.
=，==
评析若令，则由上述解题过程可知，，类似地有
例8求值：（1）（2）
分析（1）为特殊角，，因此有，
（2）为特殊角，，因此有
解（1）==
=
==
（2）=
=
练习
一、选择题
1．等于（）
A．B．C．D．
2．已知，且，则的值等于（）
A．B．C．D．
3．已知，则等于（）
A．B．C．D．
4．下列式子中不正确的是（）
A．B．
C．D．
5．已知，则的值等于（）
A．B．C．D．
6．已知，且是第三象限角，则的值是
A．B．C．或D．或
二、填空题
7．求值：=.
8．已知，则角是第象限角.
9．已知、、均为锐角，且，则=.
10．求值：=.
三、解答题
11．求值：（1）（2）
12．已知，求的值.
13．求证：（1）（2）
（3）
14．（1）已知求
（2）已知求
答案与提示
[答案]
一、1．B2．A3．C4．D5．D6．A
二、7．8．四9．10．2
三、11．（1），（2）12．13．略
14．（1）（2）
[提示]
一、1．
4．=
+=
5．
6．是第三象限角，
二、8.
9.、、
10..
三、11．（1）
（2）
12．
13．（1）
（2）==
（3）=
=
14．（1）①②
①2+②2：，
（2）①②
①+②：③①－②：④
22
2
2
④③：
④
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