直角三角形边角关系知识点.docx

直角三角形边角关系专题复习

一.知识体系：

三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在 Rt△中

在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在

0o30o45 o

0o30o

45 o

60o

90o

sinα

0

1

2

2

2

2

2

3

1

cosα

1

3

2

3

3

2

1

2

0

tanα

0

1

3

—

直角三角形中

三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）

（1）测山的高度

（2）测楼的高度

三角函数的应用

）测塔的高度

）其它

题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）

例1．在RtABC 中，∠C=90°，且 1

，求 ， 及

sinA

，

2 AB=3

BC AC B.

例2．已知，四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADB=900，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD 的面积。

例3．如图，在RtABC 中， BCA 90，CD是中线，BC 5,CD 4，求AC的长。

A

D

C B

变式训练：

1、RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，cosB的值为 【 】

1 3

A、 B、

5 5

4 3

C、 D、

3 4

2、在菱形 ABCD中，∠ABC=60°， AC=4，则BD的长是 【 】

A、83

B、43 C、23

D、8

ABC3、在RtABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S 等于 【 】

ABC

△

50

A、３ B、３00 C、

3

D、1５0

4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的 2倍，那么锐角 A的正弦值（ ）

A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化

C、c5、在RtABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C

C、c

a、b、c三边，则下列式子一定成立的

A、a c sinB

B、a c cosB atanB

D、c asinA

6、等腰三角形的腰长为 10cm，顶角为120，此三角形面积为

7、在RtABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线， BC=8，CD=5，则tan

。

ACD 。

8、在 ABC 中，若

1

C 90，sinA ，AB 2，则 ABC的周长为

2

9、已知菱形 ABCD的边长为 6，∠A=600，如果点 P是菱形内一点，且 PB=PD=2 3，那么 AP的长为

10、某村计划开挖一条长 1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深米，下底宽米，坡角为 450（如

图所示），求挖土多少立方米。

D C

A B

题型二：化简求值问题

例3．计算2cos30 tan45 tan60 (2 1)0

变式训练：

1、化简：

sin30

sin60

tan60

1

2、若 A是锐角，cosA

，则sin(90 A) 。

3

3、若 A是锐角，cosA

2

，则 A 。

2

4、tan30 (tan1525190) 。

5、计算：

（1）sin30

cos60

cos45

sin45

（2）(tan452)

cos2 30 2cos30 1

（3）3tan30 1

6、计算：

sin35cos55

2sin60

(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2300-tan450;

(3)sin300-tan300+cos450

题型三：三角函数应用问题

楼层问题：

3.1 30

1、如图，甲楼每层高都是 米，乙楼高40米，从甲楼的第 6层往外看乙楼楼顶，仰角为有多远（结果精确到 0.1米）

30

，两楼相距

2、如图，气象大厦离小伟家 80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 42，而大厦底部的俯角是 34，求该大厦的高度（结果精确到 0.1米）

42

34

3、如图 11为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m ，两楼间的距离 AC=24m ，现需了解甲楼对乙楼采

光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高

航行问题：

1、如图，某货船以 20

海里/时的速度将一批重要物资由

A处运往正西方向的 B处，经16小时的航行到达，

到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 40海里