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七年级下数学

第12章

实数分为有理数[有限小数和无限循环小数称为有理数。无限循环小数可以化为分数（有理数），用（a≠0）的形式来表示]【有理数分为整数和分数】和无理数[无限不循环小数是无理数]【正无理数、负无理数】

（2）0是特殊的有理数，它既不是正数，也不是负数。

（3）平方根性质：

一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；

0的平方根为0；

负数没有平方根。

（4）算术平方根的定义：

正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。

注意：算术平方根被开方数的非负性。

（5）0的平方根也叫做0的算术平方根，即=0。

正数只有一个正的立方根；负数只有一个负的立方根；0的立方根是0。

任何一个数都有立方根，且一个数的立方根具有唯一性。

n次方根的性质：

实数a的奇次方根只有一个，用“（n为奇数）”表示；

正数a的偶次方根有两个，用“（n为偶数）”表示，负数的偶次方根不存在；

0的n次方根等于零。

实数与数轴上的点一一对应。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是对于数轴上的任意一个点未必表示有理数。

实数a的绝对值的意义是：

a （a0）

= 0 （a=0）

-a （a0）

的几何意义是在数轴上表示数a的点到原点O的距离。

只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

互为相反数是成对出现的，不能单独存在；

0的相反数是0；

在数轴上，表示相反数（除0外）的两个点分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

两个正数，绝对值大的那个正数大；

两个负数，绝对值大的那个负数反而小。

如果a－b0，那么ab；

如果a－b=0，那么a=b；

如果a－b0，那么ab。

常见的比较大小的方法：近似值法、平方法、求差法、求倒数法、求商法。

在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离AB=。

算术平方根的积和商。

（a≧0，b≧0）

（a≧0，b0）

近似数的精确度有以下两种表达方式：

一种是精确到哪一个数位。

一种是指定保留几个有效数字。（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。）

分数指数幂：

（a≧0）

（a0），其中m、n为正整数。

有理数指数幂的运算性质：

ap?aq=ap＋q; ap÷aq=ap－q

（ap）q=apq

（ab）p=apbp; （）p=

第13章

互为邻补角和互为补角：

互为邻补角肯定是互为补角；互为补角却不一定是互为邻补角。

互为邻补角：①位置关系②数量关系

互为补角：数量关系

一个角的补角有很多个，但是一个角的邻补角只能有两个。

对顶角特征：

①只有两条直线相交时，才会产生对顶角（即共顶点，两边互为反向延长线。）

②两直线相交产生两对对顶角，并且它们都分别相等。

在平面内经过直线上或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点的所有线段中，长度不相等，其中垂线段最短；垂线段的长度叫做点到直线的距离。

同位角形如“F”,内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”。这三类角中，不管是哪一类，都只涉及三条直线，如果两个角的两边分别在四条或两条直线上，那么就不属于这三类角。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号//表示。

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（体现了平行线的存在性和唯一性。）

平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

①一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条。

②夹在两条平行线间的平行线段相等。

③平行线间的距离处处相等。

第十四章

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。

三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

按边分类：不等边三角形、等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。

三角形两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。

判断以a、b、c为边是否能组成三角形的两种方法：

①当a＋bc，b＋ca，c＋ab都成立时，能组成三角形；

②当ca＋b时，可以构成三角形。

三角形的内角和为180°。

直角三角形中的两个锐角互余。

一个三角形中最多只有一个钝角或直角。

三角形的一边及另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外