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两角和与差的余弦公式教案

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课题：两角和与差的余弦公式

授课教师：北京市陈经纶中学黎宁

授课时间：2007年11月21日

教学目标：

使学生理解两角和与差的余弦公式,并能初步应用它们解决简单的三角函数求值与恒等变换问题。

通过教学，使学生经历从探索两角差的余弦公式结构到证明两角差的余弦公式，再由此推导两角和的余弦公式的过程,简单体会特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用，培养学生观察、联想、归纳、证明的推理能力。

通过教学，形成学生严谨的治学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：两角和与差的余弦公式

教学难点：两角和与差的余弦公式的探究

教学方式：发现式、探究式

教学手段：计算机辅助教学、实物投影仪

教学基本流程：

创设问题情景，引入研究课题

创设问题情景，引入研究课题

由特殊值探索公式结构

引导学生证明公式

通过例题体会公式的应用

课堂小结

布置作业

例1（本节课开始时的疑问2）

利用差角公式求的值。

（学生自行完成）

解：=cos(45°-30°)

=cos45°cos30°+sin45°sin30°

=

=

通过练习使学生理解公式的简单应用。

能否用角、的正、余弦来表示呢？

学生自主研究，解决问题

只要将公式中的换成即可得到。

也可以将看成，利用公式证明。

=coscos-sinsin（）

通过解决问题使学生体会“换元”的思想。

通过加法与减法互为逆运算的关系，帮助学生树立对立统一的观点，提炼问题本身蕴涵着的化归与转化的思想。

例2

求值：

（1）cos72°cos12°+sin72°sin12°

（2）cos34°cos26°-sin34°sin26°

（学生自行完成）

解：

(1)cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos(72°-12°)=cos60°=

(2)cos34°cos26°-sin34°sin26°=cos(34°+26°)=cos60°=

能否化简cos+sin？

（学生自行完成）

这是公式的逆用，锻炼学生的逆向思维能力，同时也为解决本节课开始时的疑问1做好铺垫。

能否解决本节课开始时的疑问1？

函数的最大值是多少？

=cos+sin）=

所以最大值为。

通过解决问题体会两角和与差的余弦公式的应用价值，同时也使得整堂课首尾呼应、浑然一体。

通过本节学习你有哪些收获？

学生自己思考，小结可以写在自己的笔记本上，也可以口头交流。

教师引导学生围绕以下方面进行小结：1．知识层面的小结（对公式的探索过程及方法的启示，用向量的数量积证明公式的主要思路以及公式的特点和功能）；

2.数学思维能力层面的小结（在学生小结的基础上，教师概括提升——包括本节课所涉及到的特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想的体现，逻辑思维能力和运算能力的提高以及对数学和谐美的欣赏）．

让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程的理解。领会数学研究的有关基本方法和途径，学习并能应用数学思想与方法解决有关问题。

作业:1．课本P138．B组第4题

2．试用今天学习知识和方法证明：

sin=sincos+cossin

sin=sincos-cossin