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小数乘法算理——小数乘整数

教材中创设学生喜欢的“买风筝、放风筝”情景，引入小数乘整数的学习。再解决

买3个风筝要多少钱的问题，多数学生能够列算式“3.5×3”来表示它们之间的数量关

系，在计算时学生会呈现出多样的算法，这是我们所倡导的数学思想。学生可能会想到：

（1）3.5+3.5+3.5（2）借助已有的3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9

元+15角=10元5角=10.5元（3）根据熟悉的“元、角”之间的进率，将“3.5元×3”

转化为“35角×3”来计算，从中选出一种较为简单的方法，即小数乘整数的算理：先

把3.5元转化为35角→再计算35角×3→最后将结果105角换成10.5元。

2、竖式计算0.72×5

①因数0.72扩大到它的100倍，就转化为72，这样就将小数乘整数转化为整数乘整数；

②由于因数0.72的扩大引起了积的扩大，所以，要使积不变，必须把扩大到100倍的

积“360”缩小到它的1/100。

3、总结小数乘整数的算理

①按整数乘法的规则进行；

②处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；

③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去

掉。

教学目标

(一)理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。

(二)培养学生的计算能力。

(三)渗透“转化”的数学思想及事物之间相互联系的辩证观点。

教学重点和难点

重点：掌握除数是小数的除法的计算方法。

难点：理解把除数转化成整数、除数扩大了多少倍，被除数也应扩大多少倍。当被除数

的位数不够时，用“0”补足。

教学过程设计

(一)复习准备

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1．去掉下面各数中的小数点，变成了什么数？各扩大了多少倍？

3.7，0.42，0.001，20.03。

2．把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？

1.342，15，0.5，2.07。

3．填写下表。

根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。(被除数和除数同时扩大或缩

小相同的倍数，商不变。)

根据商不变的性质填空，并说明理由。

(1)5628÷67=84；

(2)56280÷670=()；

(3)562800÷()=84；

(4)562.8÷6.7=()。

(重点、强调(4)的理由。(4)式与(1)式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，

还是84，即562.8÷6.7=5628÷67=84。)

(二)学习新课

1．学习例4：

做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条短裤？

(1)学生审题列式：56.28÷0.67。

(2)揭示课题：

这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？(除数由整数变成了小数。)

今天我们一起来研究“一个数除以小数”。(板书课题：一个数除以小数。)

(3)探究算理。

①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？

(把除数转化成整数。)

怎样把除数转化成整数呢？

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②学生试做：

用投影打出学生做的结果，并由学生讲解：

解法1：把单位名称“米”转换成厘米来计算。

56.28米÷0.67米=5628厘米÷67厘米=84(条)。

解法2：

答：可以做84条短裤。

讲算理：(为什么把被除数、除数分别扩大100倍？)

把除数0.67转化成整数67，扩大了100倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数

56.28也应扩大100倍是5628。

小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？

(①改写单位名称；②利用商不变的性质。)

(4)练习：P20“做一做”第1题