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分数除法之教材分析

（一）教学目标

1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化

简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

1.本单元内容的结构及其地位作用。

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内

容包括：分数除法的意义与计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其

比的应用。

本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分

数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而

比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。

通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系

统地掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分

数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。

本单元由三小节组成，各小节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。

从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。

就学习分数除法而言，首先要明确分数除法的运算意义，在此基础上探究并掌握它的计

算方法，然后学习分数混合运算。

关于分数除法中的解决问题，主要有两种情况，一种是问题情境的数量关系与整数除法

的实际问题相同，区别只是数据由整数变成了分数。教材安排在第1节里学习。另一种是

问题情境的数量关系具有一定的特殊性，表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数。

这样的实际问题，与上一单元求一个数的几分之几是多少的实际问题，具有紧密的内在联系，

即数量关系相同，区别在于已知数与未知数交换了位置。

类似地，比的初步知识，也大体上显现出由概念到性质、方法，再到应用的递进学习过

程。

把“比”安排在本单元中教学，主要有两点好处：第一，比和分数有密切的联系，如两个

数的比可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，有利于加深学生对分数意义的理解和

对比的认识，也有利于提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比

的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计图表等做好准备。例如，学生有了比的概念，

就容易理解百分数为什么又叫做百分比。在这一节教材中，有关比的应用，只讲按比例分配

的计算问题。

2.本单元教材的编排特点。

与原教材相比，本单元教材的编写有不少改进，主要体现在以下几方面。

（1）关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。

本单元的教材，根据有关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维的素材，引导学

生由此及彼，利用已有的知识，理解新学内容。

例如，在讨论分数除法意义时，由整数除法的实际问题引入，通过将整数（单位：克）

改写成分数（单位：千克），导出分数除法，以帮助学生理解分数除法的运算意义与整数除

法相同。

又如，引导学生联系比和除法、分数的关系，研究并得出比的基本性质。

再如，教学比的应用时，呈现了整数问题的解法和分数解法，帮助学生理解两种解法的

内在联系，促进知识的融会贯通，提高应用知识的灵活性。

（2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。

分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点，

采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。

在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作，探索计算结

果，并理解算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。

在教学整数除以分数时，教材引导学生画出线段图，凭借图示，将新问题转化为已经解

决的问题，进而得出计算方法。

（3）部分内容作了适当的精简或加强处理。

根据《标准》，本单元分数除法的计算不包括带分数，但注意在练习中适当穿插一些假

分数。这样既保证了《标准》改革意图的落实，又能满足以后进一步学习时的计算需要。

此外，本单元教材专门设置了一道例题，以实际问题为载体，引出分数混合运算。同时

也能使学生初步看到分数除法在解决一般实际问题中的应用，从而突破了原来只讨论分数除

法典型应用题的局限，有利于增强学生的数学应用意识。

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