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小学数学四年级讲义：火车行程

四(1)班同学在王老师的带领下去春游，当他们通过一座漂亮的小桥时，王老师说：“同学们，我这里有一道与桥有关的题目，想考考你们。题目是这样的：我们这支队伍长30米，行走速度是每秒钟走1米，这座桥长50米，请问队伍通过这座桥需要多长时间？”聪明的你会做吗？

[解题方法和技巧]火车过桥问题属于行程问题中的一种类型，它是火车过桥火车过隧道、两列火车车头相遇、车尾相离等这一类问题的统称，其研究对象仍然是路程、速度、时间三个数量之间的关系，但是必须同时注意火车车头、车身的长度。

[题型一：火车过桥问题]

[模型解题法]火车过桥，最关键的是路程要考虑火车自身的长度。

分为两类：1.火车完全通过桥所用时间=（桥长+车长）÷车速

2.火车完全在桥上的时间=（桥长－车长）÷车速

[模型例题1]一列火车长180米，每秒行30米。这列火车通过长480米的大桥，需要多少秒？

解析：由于火车车身具有一定长度，故火车过桥，指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止，因此火车运动的总路程是火车车身长与大桥长度的和，即180＋480＝660(米)，而火车的速度是每秒行30米，即可求出火车通过大桥的时间。

解：（180+480）÷30=22（秒）

答：需要22秒。

[参照模型做练习]

1.一座大桥长1200米，火车长300米，火车以每秒30米的速度过桥。火车从上桥到离桥需要多少秒钟？

2.一座大桥长600米，一列长200米的火车过桥用去40秒，这列火车每秒行多少米？

3.一列火车长1200米，它从路旁的一棵大树旁通过用了3分钟；它以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥用了5分钟。这座大桥长多少米？

4.一列火车通过800米长的隧道用了55秒钟，通过500米长的大桥用了40秒。这列火车每秒行多少米？火车的车身长多少米？

[模型例题2]知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

解析：由题意可知:120秒所走路程是桥长+车长的和,80秒所走路程是桥长－车长的差，说明120秒比80秒多走了两个车长，走一个车长要用（120-80）÷2=20（秒），那么走桥长要用120-20=100（秒）或者80+20=100（秒）。进一步可以求出车速和车长。

解：走一个桥长的时间：（120-80）÷2+20=100（秒），车速：1000÷100=10（米/秒）车长：10×120－1000=200（米）。

答：车速为10米/秒，车长为200米。

[参照模型做练习]

1.已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟．小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟．请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度。

2.一列火车以20米/秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？

[题型二：车与车的相遇和追及问题]

[模型解题法]车与车的相遇和追及，相遇与追及路程都是快车与慢车的车长之和，时间都指两车从相遇到分离的这段时间。

1.快车与慢车从相遇到相离所用时间=两车车长之和÷速度和

2.快车从追上慢车到超过慢车的时间=两车车长之和÷速度差

[模型例题3]有两列火车，一列车长260米，每秒行30米；另一列车长340米，每秒行20米。两列火车相向而行，从相遇到离开一共需要几秒钟？

解析：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开两车所行的路程和实际就是两列火车的车身长，即260＋340＝600(米)。而两列火车的速度和是30＋20＝50(米/秒)。这样就可以求出两列火车从相遇到离开所用的时间。

解：（260+340）÷（30+20）=12(秒)

答：需要12秒钟。

[参照模型做练习]

1.两列火车相向而行，甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米。它们从相遇到离开一共需要多长时间？

2.一列运客火车长200米，一列运货火车长280米，若两车同向而行，运客火车从追上运货火车到完全超过运货火车所用时间为1分；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为16秒，求两车