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第1章概率论基础
========================本章将复习与总结概率论的基本知识
也扩充一些新知识点,比如:
利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数,
随机变量的条件数学期望
特征函数
瑞利与莱斯分布
随机变量的基本实验方法
========================
概率公理与随机变量
多维随机变量与条件随机变量
随机变量的函数
数字特征与条件数学期望12
特征函数
典型分布
随机变量的仿真与实验
========================
概率公理与随机变量 此句作为后面每页ppt的标题
========================随机试验(RandomExperiment):对随机现象做出的观察与科学实验。
样本空间(Samplespace):随机试验所有的基本可能结果构成的集合称?。?的元素为样本点(Samplepoint)。
事件(Event)是试验中“人们感兴趣的结果”构成的集合,是?的子集。各种不同的事件的总体构成一个事件集合,称为事件域F。
========================事件是随机的。赋予事件一个出现可能性的度量值,
称为概率(Probability)。
“可能性的度量值”是“宏观”意义下(即大数量的情形下)的比例值,由相对频率(Relativefrequency)来计算,
P?A??
试验中A出现的次数?nA
(n很大)
总试验次数 n
? ?========================概率公理:任何事件
? ?
(1) 非负性:任取事件A,P A?0
(2) 归一性:P???=1
(3) 可加性:若事件A,B互斥,即,A?B??,则,P?A?B?=P?A??P?B?
========================事件概率的基本性质:
(1) P???=0
(2) 0?P?A??1
(3) P?A??P?B?,如果A?B
(4) P?AB??P?A??P?A?B?
========================条件事件:BA?事件A发生条件下的事件B
条件概率(Conditionalprobability),
? ?,P?BA??P?AB
? ?
,
P A
P?A??0
========================事件A与B独立(Independent)等价地定义为
P?AB??P?A?P?B?
多个事件A,A
,?,A
彼此独立,
1?2
n ? ? ? ? ? ? ?
??P AA
?
?
k k
1 2
A ?P A P A P A
k k k k
m 1 2 m
========================事件的最基本运算:
(参见教材)
========================
例1.1分析掷均匀硬币问题。
解: H?正面,T?反面。因此,
(1) 样本空间:???H,T?
(2) 事件域: F???H?,?T?,?,??
(3) 由硬币的均匀特性可得,
P?H??P?T??0.5;而且P????0,P????1。
========================
例1.2一列N个格子,将一只小球随机放入其中任一格子。求:(1)小球放入第k号格子的概率?(2)前k个
格子中有小球的概率?
解:因为是等概的,显然,
P?小球放入任一格子 ??1
N
又各个格子是互斥的,于是,
P?小球放入任意k个格子??k
N
========================几个基本公式
链式法则:
P?AA?A
??P?A?P?A A?P?A AA??
1 2 n
P?A
1 2
AA?A
1? 3 1 2
n 1 2
n?1
========================完备事件组或分割:
?A?i?1,2, ,n?,满足:
?
i
1)?i?j,AA??;
i j
2)?n
i?1
A??;
i
全概率公式:任取事件B,
P?B???nP?BA?P?A?
i i
i?1
========================
贝叶斯(Bayes)公式:任取事件B,
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P?A?P?BA
P?A?P?BA?
k k
?n
P?
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