第二十八章锐角三角函数单元复习　　2023--2024学年人教版九年级数学下册.docxVIP

二十八章锐角三角函数单元复习

选择题

1.在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）

A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若各边都扩大3倍，则tanA的值（）

A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．不变 D．不能确定

3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosC的值是（）

A． B． C． D．

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝3，则AD长是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

5.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是（）cm．

A．210 B．120 C．504 D．60

6.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则tanC的值为（）

A． B． C． D．

7.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1，l3，l4，l2上，若直线l1∥l2∥l3∥l4且相邻两直线间距离相等．若AB＝6，BC＝4，则l2，l3之间的距离为（）

A．5 B． C． D．

8.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC，sin∠AOB＝，则tanC的值为（）

A． B． C． D．

9.如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面AC的圆心为O，若的度数为α，伞柄BO＝m，则伞面展开距离AC为（）

A． B． C．msinα D．2msinα

10.第二十四届国际数学家大会会徽是由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间小正方形EFGH拼成正方形ABCD（如图），∠ABF＞∠BAF，设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（）

A．5 B．4 C．3 D．2

二．填空题

11.如果α为锐角，cosα＝，则α＝30°．

12在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为．

13.如图，小益同学构造一个Rt△ABC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥AB与AC交于点E，连接BE，如果BC＝4，AC＝8，设∠A＝α，则sin2α＝．

14.如图，某小区物业想对小区内的三角形广场ABC进行改造，已知AC与BC的夹角为120°，AC＝20米，BC＝30米，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是平方米．（结果保留根号）

15.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是80米．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE，交⊙O于点F，连接DF．已知，CE＝4，则AC＝．

17.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM＝DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC＝30，BD＝20，那么AB＝．

三．解答题

18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，解此直角三角形．

19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．

（1）求CD的长；

（2）求tan∠DBC的值．

20.在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝：图2是其示意图，已知两条侧翼AB，AC的长为60cm，夹角为100°，AD平分∠BAD，求B，C两点间的距离．（参考数据：sin50°≈0.64，cos50°≈0.77，tan50°≈0.87）

21.如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB的高度，塔AB前有一座高为CD的观景台，已知CE＝10m，∠CED＝30°，点B，E，D在同一条水平直线上，且CD⊥BD．小辰在E处用测角仪测得塔顶部A的仰角为