【数学】第八章立体几何初步章末复习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

第八章立体几何初步章末复习题

一、选择题

1给出下列命题：其中正确的选项是（）

A.圆柱的母线与它的轴可以不平行；

B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

2已知圆锥的表面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

C． D．

3三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

4设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()．

若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

5在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）

B、

C、 D、

6如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，，则下列结论正确的是（）

B.平面PAB平面PBC

C.直线BC平面PAE

D.直线PD与平面ABC所成角为

7已知一个正四棱锥的底面边长为4，以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为（）

B．

C． D．

8点是等腰三角形所在平面外一点，平面，，在三角形中，底边，，则到的距离为（）

A．B． C．D．

9（多选）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（）

A．AC⊥B1E

B．B1C∥平面A1BD

C．三棱锥C1﹣B1CE的体积为

D．异面直线B1C与BD所成的角为45°

二、填空题

10三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为

11如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________

12已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60°角，则截面的面积是________

13正方体的棱长为，、，分别为，，的中点，有下述四个结论，其中正确的结论编号是________

①直线与平面平行；

②平面截正方体所得的截面面积为；

③直线与直线所成的角的余弦值为；

④点与点到平面的距离相等.

三、解答题

14如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

15如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

证明PB∥平面ACM；

(2)证明AD⊥平面PAC；

(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．