1.5.1-曲边梯形的面积.ppt

观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校*湖南省长沙市一中卫星远程学校问题情境:微分研究的是局部的,动态的和瞬时的事物，是发生在“0”时刻的事件；而数学家则希望借此来“以暂定久”、“以常制变”、“以局部驭整体”，这就需要用到定积分了！这些图形的面积该怎样计算？一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数.aboxyaboxy1.曲边梯形:在直角坐标系中,由连续曲线y=f(x),直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)1.5.1.曲边梯形的面积x=ax=b如何计算这个曲边梯形的面积呢?“曹冲称象”的故事：曹操想知道大象的体重,但无法直接去称它,于是聪明的曹冲就想出一个用石头的重量代替大象的体重的办法。这个故事给我们一个思想方法的启发---先“化整为零”(把大象的体重用一块一块石头质量来替代),再“积零为整”(一块一块石头质量的累积就是大象体重)。因此,我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线,也就是说:在点P附近,曲线可以看作直线(即在很小范围内以直代曲).P放大再放大PP用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A?A1.A?A1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A?A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为y=f(x)baxyOA?A1+A2+???+AnA1AiAn——以直代曲,无限逼近.将曲边梯形分成n个小曲边梯形,并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积,于是曲边梯形的面积A近似为baxyOA?A1+A2+???+AnAiAn分割越细,面积的近似值就越精确.当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。A1baxyOA1AiAn四步曲：1.分割—化整为零2.近似代替—以直代曲3.求和—积零为整4.取极限(逼近)—精益求精最后所得曲边梯形的面积不是近似值,而是真实值.exit曲边梯形的面积1.5.1曲边梯形的面积直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”(即在很小范围内以直代曲),有以下三种方案“以直代曲”。例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:?????????????因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:下面用方案一来解这个问题:等份求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法:有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。(1)分割(2)近似代替把这些矩形面积相加作为整个曲边梯形面积S的近似值。(4)取极限(3)求和求一般曲边梯形面积的方法：如图，对于任意形状的曲线所围成的平面图形，可以用两组互相垂直的直线把它分成若干部分，每一部分要么是一个矩形，要么是一个曲边梯形.如果能计算出一般曲边梯形的面积，那么就能计算出任意平面图形的面积了.探究思考?????????????