2024年数学一轮-第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（解析版）.docx

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第01讲空间几何体的结构特征、表面积与体积

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·北京·校考模拟预测）在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（????）

??

A．54 B． C． D．

【答案】C

【解析】如图，

??

转动了后，此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，显然小三角形为等腰直角三角形，

设直角边，则斜边为，则有，得到，由几何关系得：阴影部分的面积为，

所以增加的面积为.

故选：C.

2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】如图是棱长为6cm的正四面体，

由题意，，设BC的中点为M，底面的重心为G，O为外接球的球心，

则有底面BCD，，??，

，R是外接球半径，

在中，，

在中，，，解得，

即正方体的最短棱长为.

故选：D.

3．（2023·云南曲靖·统考二模）如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（????）

A． B．16 C．24 D．

【答案】A

【解析】如图，设圆锥侧面展开扇形的圆心角为，

则由题可得，则，

在中，，

则小虫爬行的最短路程为.

故选：A.

4．（2023·江西·校联考模拟预测）光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据：）（????）

A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m

【答案】A

【解析】如图所示，设该正四棱台为，上下底面中心分别为，

分别取的中点，连接，

在平面内，作交于，

则，，，

显然四边形是矩形，则，，

所以，

在直角中，，

即该墩台的斜高约为9.1m.

故选：A

5．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（????）．（单位：）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为正四棱柱的底面边长为、高为，所以正四棱柱的体积为，

又挖去的圆柱的直径为、高为，所以圆柱的，

故所求几何体的体积为.

故选：D.

6．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由图可得，圆台的高为，

故圆台的体积为.

??

故选：B

7．（2023·海南海口·校考模拟预测）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为?，则侧棱与底面外接圆半径的比为（?????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】正六棱锥的底面为正六边形，设其外接圆半径为，则底面正六边形的边长为，

因为正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，

所以侧棱长为，

所以侧棱与底面外接圆半径的比为.

故选：D

8．（2023·河北张家口·统考三模）风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】在中，因为且为的中点，所以，

又因为，且，平面，所以平面，

在中，因为且，

所以，

所以，且，

因为四边形为矩形，可得，

又因为，且平面，所以平面，

因为，所以平面，

又因为平面，所以，

设，在直角中，可得，

在直角中，可得，