概率论与数理统计 第一章教案.docx

Ⅰ授课题目

第一讲概率的定义及性质

§1.0 概率论研究的对象

§1.1 随机试验

§1.2 样本空间、随机事件

§1.3 频率与概率，概率的性质

教学目的与要求

1、理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念

2、理解样本空间、样本点的概念,会用集合表示样本空间和事件

3、掌握事件的基本关系与运算

4、掌握概率的性质Ⅲ教学重点与难点

重点：事件的基本关系与运算，概率的性质难点：用集合表示样本空间和事件

Ⅳ讲授内容：

§1.0 概率论研究的对象

— 两类现象---确定现象与不确定现象

先从实例来看自然界和社会上存在着两类不同的现象.例1水在一个大气压力下,加热到100℃就沸腾.例2向上抛掷一个五分硬币,往下掉.

例3太阳从东方升起.

例4一个大气压力下,20℃的水结冰.

例1,例2,例3是必然发生的,而例4是必然不发生的.

个确切结果)称之为确定性现象或必然现象.微积分,线性代数等就研究必然现象的数学工具.与此同时,在自然界和人类社会中,人们还发现具有不同性质的另一类现象先看下面实例.

例5 用大炮轰击某一目标,可能击中,也可能击不中.

例6 在相同的条件下,抛一枚质地均匀的硬币,其结果可能是正面(我们常把有币值的一面称作正面)朝上,也可能是反面朝上.

例7 次品率为50%的产品,任取一个可能是正品,也可能是次品.例8 次品率为1%的产品,任取一个可能是正品,也可能是正品.

例5~例8这类现象归纳起来可以看作在相同条件下一系列的试验或观察,而每次试验或观察的可能结果不止一个,在每次试验或观察之前无法预知确切结果,即呈现出不确定性(即这些现象的结果事先不能完全确定),这一类型现象我们称之为不确定性现象或偶然现象,也称之为随机现象.

二 统计规律性、概率论研究的对象

对于不确定性现象,人们经过长时期的观察或实践的结果表明,这些现象并非是杂乱无章的,而是有规律可寻的.例如,大量重复抛一枚硬币,得正面朝上的次数与正面

朝下的次数大致都是抛掷总次数的一半.在大量地重复试验或观察中所呈现出的固有规律性,就是我们以后所说的统计规律性.而概率论正是研究这种随机(偶然)现象,寻找他们的内在的统计规律性的一门数学学科.

概率论是数理统计的基础,由于随机现象的普遍性,使得概率与数理统计具有及其广泛的应用.另一方面,广泛的应用也促进概率论有了极大的发展.

§1.1 随机试验

对随机现象进行的试验或观察称为随机试验,简称试验,它具有下列特性(征):

试验可以在相同条件下重复进行;

试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;

每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果.

随机实验记为E.

例1 E1:投掷一枚硬币,观察正反面朝上的情况.

它有两种可能的结果就是“正面朝上”或“反面朝上”,投掷之前不能预言哪一个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行，所以E1是一个随机试验。

例2 E2：掷一颗骰子，观察出现的点数。

它有6种可能的结果就是“出现1点”，“出现2点”???，“出现6点”。但在投掷之前不能预言哪一个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行，所以E2是一个随机试验。

例3E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试他的寿命。

我们知道灯泡的寿命（以小时计）t≥0,但在测试之前不能确定它的寿命有多长，这一试验也可以在相同的条件下重复进行，所以E3是一个随机试验。

§1.2 样本空间、随机事件

对随机试验我们感兴趣的是试验结果。随机试验E的每一个可能的结果，称之为基本事件，它是不能再分的最简单的事件。因为随机试验的所有结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，我们把随机试验E的所有基本事件所组成的集合

（全体）叫做试验E的样本空间，通常用字母Ω表示，Ω中的点，即基本事件。有时也称做样本点，常用ω表示。

例4 试验E2：投掷一枚硬币。

“正面朝上”和“反面朝上”是E1的基本事件，所以样本空间Ω={正，

反}。

例5 试验E2：掷一颗骰子。

令i表示“出现i点”。（i=1，2，???，6），是E2的基本事件，所以样本

空间Ω={1，2，???，8}。

例6 试验E3：测试灯泡寿命。

令t表示“测得灯泡寿命为t小时”，则0≤t＜+∞是E3的基本事件，所以Ω={t|0≤t＜+∞}.

例7 一个盒子中有十个相同的球，但5个是白色的，另外5个是黑色的，

搅匀后从中任意摸取一球。

令ω1={取得白球}，ω2={取得黑球}，则Ω={ω1，ω2}。例8 试验E4：将一硬币抛掷两次。

则Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。其中