【数学】第六章平面向量及其应用单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

第=page1212页，

第六章平面向量及其应用(单元模拟测试卷)—2023-2024学年高一下学期人教A版

选择题（共8小题）

1．下列各式正确的是（）

A． B．

C． D．

2.设e1→，

A．e1→+

B．e1→和

C．e1→+3e

D．3e1→?2

3．将向量OA→=(1，1)绕坐标原点O逆时针旋转60°得到OB→

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4．已知向量a=1,0，b=2,1，则向量a在向量b方向上的投影向量为

A.255,55 B.

5．在平行四边形中，，，设，，则

A． B． C． D．

6．设e1→，

A．一8 B．8 C．6 D．﹣6

7．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（????）

A． B．

C．或 D．或

8．若O是△ABC垂心，∠A=π6，sinB?cosC?AB

A．12 B．32 C．36

二．多选题（共3小题）

9．设m→

A．|m

B．(m

C．若(m→?2n→

D．n→在m→

10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA?OA→+S

A．O为△ABC的垂心

B．∠AOB＝π﹣∠C

C．|OA→|：|OB→|：|OC

D．tanA?

三．填空题（共3小题）

12．平面向量a→，b→满足a→=(?3，2)，a→?b→=(1，k)

13．已知O（0，0），A（1，2），B（3，﹣1），若向量m→∥OA→，且m→与OB→的夹角为钝角，写出一个满足条件的m

14．在锐角三角形ABC中，已知AB=3，tanC=34，则三角形ABC面积的范围是

四．解答题（共5小题）

15．已知向量a→=(1，2x)，b→

（1）若(a

（2）若(a

16.已知，，．求：

（1）与的夹角；

（2）．

17.设，是两个不共线向量，知，，．

（1）证明：、、三点共线

（2）若，且、、三点共线，求的值．

18．已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为△ABC的重心．

（1）证明：PA→

（2）若向量PA→，PB→，PC→的模长均为2，且两两夹角为π

19．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．

（1）求角的大小和边长的值；

（2）求面积的最大值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列各式正确的是（）

A． B．

C． D．

解：对于A选项，＝，故A选项错误，

＝＝，故B选项正确，

＝，故C选项错误，

＝，故D选项错误．

故选：B．

2.设e1→，

A．e1→+

B．e1→和

C．e1→+3e

D．3e1→?2

解：∵e1→，

∴e1→，

而4e2→

则根据向量共线定理可得，（4e2→

根据基底的条件，选项D不符合题意，

故选：D．

3．将向量OA→=(1，1)绕坐标原点O逆时针旋转60°得到OB→

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

解：因为|OA→|=12+1

所以OA→?AB→=OA→?（OB→?

故选：B．

4.已知向量a=1,0，b=2,1，则向量a在向量

A.255,55 B.25,0C.?45,?25

5．在平行四边形中，，，设，，则

A． B． C． D．

解：四边形为平行四边形，

，，，

，，

，，

，

，

，，

，解得，

．

故选：．

6．设e1→，

A．一8 B．8 C．6 D．﹣6

解：根据题意，已知AB→

则BD→=CD

若三点A，B，D共线，设AB→=t

则有2e1→?ke2→=t（e1

变形可得（2﹣t）e1→=

必有t=2k=4t

故选：B．

7.在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（????）

A． B．

C．或 D．或

解：在中由正弦定理可得，即，解得，又因为，所以

8．若O是△ABC垂心，∠A=π6，sinB?cosC?AB

A．12 B．32 C．36

解：在△ABC中，sinBsinC≠0，

由sinBcosCAB

得cosCsinC

连接CO并延长交AB于D，

因为O是△ABC的垂心，所以CD⊥AB，AO→

所以cosCsinC

同乘以AB，得cosCsinC

cosCsinC

因为A=π6，所以

由正弦定理可得cosCsinC+3

又sinC≠0，所以有cosC+3

而C=π?A?B=5π

所认cosC=cos(5π

所以得到12

而sinB≠0，所以得到m=3

故选：C．

二．多选题（共3小