医学数学考试总结.docVIP

《医用高等数学》考试知识点

一、主要内容

一元函数微积分学；空间解析?何；多?函数微积分学；无穷级数；常微分方程；

二、考试基本要求

1?函数、极限与连续

⑴理解函数的概念；会求函数的定义?、表达伏及函数值，了解分段函数的概念；

⑵理解和掌握函数的?偶性、?调性、周期性和有界性；

⑶掌握基本初等函数的性质及?图形；

⑷理解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的分解过程；了解初等?数的概念。

⑸理解极限的概念（包括定义，但不做过高要求）；会求函数在一点的左、右极限；了解函数在一点极限存在的充要条件；

⑹了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；

⑺了解极限存在准则；掌握两个重要极限，并熟练运用重要极限求极限；

⑻理解无穷小量的概念，了解无穷大量的概念，掌握无穷小量和无穷大量的关系和性质；

⑼理解函数在一点连续与间断的概念；会判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性，会求函数的间断点，并会判断其类型；

⑽了解闭区间上连续函数的性质；

2．导数与微分

⑴理解导数的概念，了解导数的几何意义，会求分段函数的导数。了解函数的连续与可导的关系，会求曲线上一点处的切线方程及法线方程；

⑵熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则；

⑶熟练掌握复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则；

⑷掌握隐函数求导法、对数求导法；

⑸理解高阶导数的概念，会求一些简单函数的n阶导数；

⑹理解微分的概念，了解可导与可微之间的关系；掌握微分的运算法则，会运用

此法则求函数的一阶微分；

⑺了解罗尔（Roll）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其几何意义；

⑻熟练掌握运用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法；

⑼会用导数判断函数的单调性，并证明简单的不等式；

⑽理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值、最值的方法，并且会解简单的应用问题；

⑾了解函数曲线的凸、凹性和拐点的概念，利用导数会判断曲线的凸凹性，会求曲线的拐点；

⑿会求曲线的水平、垂直渐近线；

3．不定积分

⑴理解原函数与不定积分的概念及其关系。掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义。了解原函数存在定理；

⑵熟练掌握不定积分的基本公式及直接积分法；

⑶熟练掌握不定积分第一类换元积分法；

⑷熟练掌握不定积分的分部积分法；

⑸了解有理函数的积分法；

4．定积分及其应用

⑴理解定积分的概念及其几何意义；了解函数可积的条件；掌握定积分的基本性质；

⑵理解积分上限函数的概念；熟练掌握对积分上限函数求导数的方法；

⑶熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法；

⑷掌握求平面图形面积、旋转体体积的方法；

5．无穷级数

⑴理解无穷级数的概念，了解常数项级数、函数项级数的概念；理解无穷级数的收敛、发散、和的概念；

⑵掌握几何级数、调和级数、P级数的敛散性；

⑶掌握级数收敛的必要条件及无穷级数的性质；

⑷了解正项级数、交错级数、任意项级数的概念；

⑸掌握收敛准则、比较判别法、比值判别法，熟练运用此法判别正项级数的敛散性；

⑹掌握莱布尼兹判别法，会用此法判别交错级数的敛散性；

⑺了解绝对收敛、条件收敛的概念；

⑻了解幂级数、收敛区域、收敛区间、收敛半径的概念；掌握求幂级数收敛区间(不要求讨论端点的敛散性)、收敛半径的方法；

6．常微分方程

⑴理解微分方程及方程的阶、解、通解、特解、初始条件的概念；

⑵掌握一阶可分离变量微分方程的解法；了解可化为一阶可分离变量的齐次微分方程的解法；

⑶掌握一阶线性微分方程的解法；

⑷掌握二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其求法；

⑸理解二阶常系数非齐次线性微分方程的概念及其解的结构；

⑹了解微分方程在医药学方面的应用；

8．多元函数及其微分法

⑴理解二元函数的概念，了解其几何意义，会求二元函数的定义域，并能用平面图形表示其定义域；了解多元函数的概念；

⑵了解二元函数极限的概念(计算不做要求)；

⑶了解二元函数连续的概念(计算不做要求)；

⑷理解偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义；

⑸了解高阶偏导数的概念，掌握一阶、二阶偏导数求法；

⑹理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件；会求多元函数的全微分；

⑺了解二元函数连续、可导与可微的关系；

⑻掌握二元复合函数的偏导数求法；

⑼掌握由方程所确定的隐函数的偏导数的求法；

⑽了解二元函数极值的概念；会求二元函数的无条件极值；

⑾了解条件极值的概念；掌握拉格朗日乘数法，利用此法会求条件极值；

9．多元函数积分学

⑴理解二重积分的概念；

⑵掌握二重积分的性质；