【数学】平面向量的正交分解及坐标表示的课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

平面向量的正交分解及坐标表示的课件

素养目标学法指导1．了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.(逻辑推理)2．理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差的坐标运算法则.(数学运算)1．平面向量运算的坐标表示依然可以类比数的运算来学习，注意坐标运算的二维特征.2．由于使用了正交分解，因此平面向量的坐标运算其实是同名坐标之间的运算.

引入新课如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？OF1F2G重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的压力F2.把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做向量正交分解.

课堂探究在平面直角坐标系中,每一个点可以用一对有序实数（即它的坐标）来表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的一个向量呢？

关键能力探究探究点一平面向量的坐标表示【典例1】如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a,b的坐标;(2)求向量的坐标;(3)求点B的坐标.

【思维导引】(1)(2)向量坐标是终点坐标减去起点坐标,相等的向量坐标相同.(3)求点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的向量的坐标.

【解析】(1)作AM⊥x轴于点M,则OM=OA·cos45°=4×=2,AM=OA·sin45°=所以A(),故a=().因为∠AOC=180°-105°=75°,∠AOy=45°,

所以∠COy=30°.又OC=AB=3,所以所以(2)(3)即点B的坐标为

【类题通法】求点、向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.(2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.

【定向训练】如图,在正方形ABCD中,O为中心,且=(-1,-1),则=______;=______;=________.?

【解析】如题干图,=-(-1,-1)=(1,1),由正方形的对称性可知,B(1,-1),所以=(1,-1),同理=(-1,1).答案:(1,-1)(1,1)(-1,1)

已知平面向量共线求参数