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广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

第Ⅰ卷

阅卷人

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

得分

1．在(?1)3，(?1)2，?2

A．10 B．8 C．5 D．13

2．已知只用一幅三角板可以直接画出75°的角，则下列度数的角只用一幅三角板不能直接画出的是（）

A．15° B．150° C．135° D．160°

3．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条，则这个多边形的边数是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．关于x的方程mx?1=2(m?x)

A．54 B．?54 C．4

5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）

A．a+b0 B．a?b0 C．?a+b0 D．?b?a

6．南海图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（）

A．90 B．120 C．180 D．200

7．甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB为（）

A．65° B．115° C．175° D．185°

8．对于有理数a，b，定义aΦb=2a?b，则[(x?y

A．?x+y B．?3x?6y C．?x+6y D．?x+4y

9．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2023次输出的结果为（）

A．1 B．2 C．4 D．6

10．如图，在公路l上有A、M、C、B、N、D任意六点，点O为直线l外一点，连接OA、OM、OC、OB、ON、OD，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则∠MON=32(∠MOC+∠BON)；③若M为AB的中点，N为CD的中点，则MN=12(AD?CB

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

阅卷人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

得分

11．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F?E=2，被称为欧拉公式．若一个多面体的面数比顶点数少8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是．

12．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=.

13．一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示?2的点上，则x的值是．（结果保留π）

14．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注1、2的正方形边长分别为a、b．请你写出：第7个正方形的边长=（用含a、b的代数式表示）

15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将?4，?2，?1，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d?c+b)a

阅卷人

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

得分

16．计算：?

17．某同学在解关于x的方程2x?13=x+a2?1去分母时，方程右边的?1

18．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．

【操作探究】

（1）图1中的第个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．

（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．

①请计算出这个几何体的表面积；

②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是▲．

阅卷人

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

得分

19．已知，m、x、y满足以下两个条件①(x?5)2+|m?13|=0；

20．观察下列各式：

12=1×2×36；12

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+

（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+

（3）根据发现的规律，请计算算式512

21．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面.

现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.

（1）用x的代数式