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5.1.2《垂线》
重难点题型专项练习
考查题型一垂线的定义
典例1．(2023秋·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（）
A．100° B．105° C．115° D．125°
变式1-1．(2023秋·四川泸州·七年级统考期末）已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么与的关系是（????）
A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等
变式1-2．(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，，直线BD经过点O，则的度数为（）
A． B． C． D．
变式1-3．(2023秋·辽宁本溪·七年级统考期末）如图，，，垂足为点O，，垂足为点O，则等于（????）
A．24° B．42° C．48° D．64°
考查题型二作已知直线的垂线
典例2．(2023秋·广东珠海·七年级统考期中）过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（）
A． B．
C． D．
变式2-1．(2023秋·河北承德·七年级统考期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（）
A． B．
C． D．
变式2-2．(2023秋·河北石家庄·七年级校联考期中）下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（????）
A． B．
C． D．
变式2-3．(2023秋·广西·七年级广西大学附属中学校考阶段练习）下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（????）
A． B． C． D．
考查题型三垂线的性质的应用
典例3．(2023秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（）
A．OA B．OB C．OC D．OD
变式3-1．(2023·江苏盐城·校考三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
变式3-2．(2023秋·河北保定·七年级校考期中）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（????）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
变式3-3．(2023秋·河南安阳·七年级统考期末）如图，从位置O到直线公路l有四条小道，其中路程最短的是（????）
A．OA B．OB C．OC D．OD
考查题型四点到直线的距离
典例4．(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，直角三角形中，，，垂足是点，则下列说法正确的是（????）
A．线段的长表示点到的距离 B．线段的长表示点到的距离
C．线段的长表示点到的距离 D．线段的长表示点到的距离
变式4-1．如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（???）
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式4-2．(2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则表示点A到直线CD距离的是（）
A．线段CD的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
变式4-3．(2023秋·山东济宁·七年级统考期末）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（）
A．点B到直线l1的距离等于4
B．点A到直线l2的距离等于5
C．点B到直线l1的距离等于5
D．点C到直线l1的距离等于5
5.1.2《垂线》
重难点题型专项练习
考查题型一垂线的定义
典例1．(2023秋·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（）
A．100° B．105° C．115° D．125°
【答案】C
【分析】由，可得，由对顶角相等可得，根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查垂直的定义以及对顶角，题目很简单，解题时要仔细识图．
变式1-1．(2023秋·四川泸州·七年级统考期末）已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么与的关系是（????）
A．互余 B．互补
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