专题12.6 成对数据的相关关系-2024年高考一轮复习数学人教A版专题讲义(教案).doc.docxVIP

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专题12.6成对数据的相关关系

1.变量的相关关系

=1\*GB2⑴相关关系：两个变量有关系,但又没有精确?????到可由其中一个去精确地打算另一个的程度,这种关系称为相关关系.

留意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不肯定是因果关系，也可能是伴随关系．

=2\*GB2⑵线性相关、非线性相关

=1\*GB3①线性相关：一般地,假如两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线四周,我们就称这两个变量线性相关.?

=2\*GB3②非线性相关：一般地,假如两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.

=3\*GB2⑶散点图

将样本中的n个数据点xi

=1\*GB3①假如散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关，如图（1）所示；

=2\*GB3②假如散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关，如图（2）所示．

=1\*GB3①将收集到的两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标,在直角坐标系中描点,这样得到的图叫作散点图；

=2\*GB3②散点图具有直观简明的特点，可以依据散点图推断两个变量有没有相关关系.

=4\*GB2⑷正相关、负相关

=1\*GB3①正相关：从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;

=2\*GB3②负相关：从整体上看,假如当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关.?

2.样本相关系数

=1\*GB2⑴相关系数r的计算

变量x与变量y的样本相关系数r的计算公式如下：r=i=1

=2\*GB2⑵相关系数r的性质

①当r0时,称成对样本数据正相关；

当r0时,称成对样本数据负相关；

当r=0时，成对样本数据间没有线性相关关系.

②样本相关系数r的取值范围为-1,1,当r越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强；当r越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.

3.一元线性回归模型

=1\*GB2⑴阅历回归方程

我们将y=bx+a称为

b=

=2\*GB2⑵利用打算系数R2刻画回归效果

R2=1-i=1nyi

=3\*GB2⑶一元线性回归模型参数的最小二乘估量

=1\*GB3①阅历回归方程：假如散点图中点的分布从整体上大致在一条直线四周,就称这两个变量之间具有线性相关关系,我们把这条直线称为阅历回归直线(回归直线),借助最小二乘法得到的直线方程y=bx+a

=2\*GB3②阅历回归方程的性质

=1\*romani.阅历回归直线肯定过点（x,y）

=2\*romanii.y与x正相关的充要条件是的b0；y与x负相关的充要条件是b0；

=3\*romaniii.当x增大一个单位时,y增大b个单位,这就是回归系数b的实际意义.

4.列联表与独立性检验

(1)2×2列联表

如图,给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2×2列联表.

X

Y

合计

Y=0

Y=1

X=0

a

b

a+b

X=1

c

d

c+d

合计

a+c

b+d

n=a+b+c+d

(2)独立性检验

=1\*GB3①依据上述2×2列联表构造统计量χ2=nad-bc

忽视χ2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数x

使得Pχ2≥xα=α成立.我们称xα

=2\*GB3②基于小概率值α的检验规章是：

当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X

当χ2xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为

这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”

下表给出了χ2

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【重要结论】

1.线性回归直线肯定经过样本点的中心(x,y),据此性质可以解决有关的计算问题、推断结论的正确性.

3.依据χ2的值可以推断两个分类变量有关的可信程度，若χ

1.【人教A版选择性必修三习题8.2第1题P120】假如发觉散点图中全部的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则下列说法错误的是(????)

A.解