挑战2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)专题15圆中常作的辅助线(原卷版+解析).docxVIP

专题15圆中常作的辅助线（原卷版）

第一部分典例剖析

类型一连半径

1．（2023秋?温州期中）如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为．

2．（2023?双柏县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（）

A．1 B．22 C．2 D．3

作弦心距

3．（2023秋?雁塔区校级期中）如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且AC=

（1）求证：AE＝BF；

（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长．

4．（2023秋?慈溪市期中）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为．

5．（2023秋?肇源县期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．

6．（2023?浦东新区模拟）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝53，求弦CD及圆O的半径长．

类型三圆周角为直角，连接直径

7．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且∠CAB＝90°，若AB＝10，AC＝8，求⊙O的半径．

类型四有直径，做直径所对的圆周角

8．（2023?济宁一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为．

9．（2023秋?南宁期末）如图1，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D，并与⊙O交于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝8，DC＝12，求⊙O的半径；

（3）如图2，F为AB中点，连接EF，在（2）的条件下，求EF的长．

类型五见切线作半径

10．（2023?八步区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D，AB＝5，BE＝3．

（1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）求线段AC的长．

11．（2023秋?临邑县期末）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC＝23，AC＝2，求⊙O的直径．

类型六连切点

12．（2023?湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（）

A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分

C．点A、B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线

13．（2023?青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．

类型七构造弦或圆

14．（2023?鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（）

A．3 B．33 C．334

15．（2023?江宁）如图，⊙O经过菱形ABCD的B，D两点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H．

（1）求证AE＝AH；

（2）连接EF，FG，GH，EH，若BD是⊙O的直径，求证：四边形EFGH是矩形．

专题提优训练

1．（2023秋?宝应县期末）如图，点A、B、S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的3倍，则∠ASB的度数是（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

2．（2023秋?逊克县期末）如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，AC=14AB，则OC

3．（2023?吉林三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若AC=BC，∠BDC＝50°，则∠ADC的大小是

4．（2023秋?郧阳区期中）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE．

（1）求证：AP＝AO；

（2）若弦AB＝24，求OP的长．

5．（2023秋?思明区校级期中）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D是⊙O上的点．

（1）如图1，若∠BAC＝40°，BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；

（2）如图2，若CD∥BA，连接AD，延长OC到E，连接DE，使得3∠BAC﹣∠E＝90°，判断DE与⊙O关系并证明．

6．（2023?东明县二模）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙