《探究三角形中边与角之间的不等关系》教案.docx

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三角形中边与角之间的不等关系 教案

科目 数学 指导教师 曹国英、顾春霞 授课教师

王建梅 时间

2014.11.27

课题 三角形中边与角之间的不等关系 课型 活动课

教 知识与技能：（1）知道三角形中边与角的不等关系；

学 （2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.

目

过程与方法：经历观察→猜想→验证→证明等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，标 积累数学活动经验.

情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.

教学重点教学难点教学过程

添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.

一、课题引入

教学过程

设计意图

类比等腰三角形的边角

我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等？

二、探究大边对大角

（一）观察图形，提出猜想1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便统一制作△ABC，且AB

＞AC）.

2）通过观察图形，猜想性质.

在⊿ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于

关系猜想.

通过观察图形发现：在一个三角形中角之间的不等关系.

根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察

∠B，故猜想大边对大角.

（二）验证猜想

A —猜想—验证—推理证

明的过程.

A

B C

E

量角器测量或折纸.

①叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠.

B D C

培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加

②沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.

A 辅助线作铺垫.

C

B D C

③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.

B

追问：通过折纸，如何说明∠C∠B？

通过几何画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想.

A

C D C

既对所需知识进行合理复习，也为后面学生添加辅助线构造基本图形奠定了基础.

验证猜想具有一般性.

通过讲解，提高学生语

猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成大边对大角）.

（三）证明猜想

师：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？

你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？

你认为证明两个角不等的方法是什么？

从折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，在△ABC中，ABAC.

言表达能力和归纳能力.

会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.

培养学生语言表达能力和归纳能力.

让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过

求证：∠C∠B. 渡.

证法一:

证明：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,

连接DE. A

∵AD为∠BAC的角平分线（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）在⊿EAD和⊿CAD中

?AE?AC(作图）

?∵??BAD??CAD（已证）

?

??AD?AD（公共边）

?

E

规范书写几何推理的过

B D C程，尤其是注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线.

∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）

∴∠C=∠AED（全等三角形的性质）

又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED∠B.

∴∠C∠B（等量代换）.

或作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在AC

A

延长线上截取AB’，使AB’=AB，连接B’D.

证法二

过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DC’，使DC’=DC，连接AC’.

B D C

A

B C D C

让学生在运用不同方法

证明的过程中提高思维

B

的深刻性和广阔性.

小结：沿角平分线所在直线翻折，使∠B或∠C转移位置，利用三角形外角的性质证明了∠C∠B.

证法三：

在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD. A

D由等边对等角可知∠ADC=∠ACD.

D

B C

又由三角形中外角的性质知∠ADC=∠B+∠DCB.所以∠ADC＞∠B，又因为∠ACB=∠ACD+∠DCB.

所以∠ACB＞∠ACD所以∠ACB＞∠B. A

B C

E

或：由于ABAC，故可延长AC到E，使AB=AE.

归纳结论：在一个三角