“中点”之“妙”用——几何图形中常见的 “中点”模型 课件 中考备考指导.pptxVIP

“中点”之“妙”用

----几何图形中常见的“中点”模型

一、复习导入：1、什么是线段的中点？一条线段的中点有几个？(一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。一条线段有一个中点。)2、已知:如图,点C是线段AB的中点,那么线段AC、BC和AB有怎样的数量关系?ABC?∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB(或AB=2AC=2BC)

线段的“中点”是几何图形中的一个特殊点，在解决与中点有关的问题时，往往需要添加适当的辅助线，巧妙地利用中点。但由于含有中点问题的辅助线作法灵活，不少同学难以把握，本节课我们就针对中点问题，复习几种常见的“中点”模型，以达到中点的“妙”用,从而快速解题.二、揭示课题：

“中点”之“妙”用

----几何图形中常见的“中点”模型

三、进行新课：请同学们结合初中所学的几何知识，想一想哪些基本图形中用到与中点有关的性质或与中点有关的知识点,也可以说说在已知条件中有中点你有哪些解题思路或方法？问题:1、1、学生自主思考学生自主思考1、学生自主思考2、小组讨论交流3、师生共同总结

1、中点-------全等三角形（倍长中线法）2、中点-------相似三角形（作平行线）3、中点-------等面积的三角形4、中点+等腰三角形（等腰三角形“三线合一性”）5、中点+直角三角形（直角三角形斜边上的中线的性质)6、中点+垂直（线段垂直平分线）7、中点多-----中位线（中位线性质）常见的“中点”模型

类型一：中点-----全等三角形

（常用的方法：倍长中线法）倍长中线法:这种方法是指图中出现中点引出的线段,则应想到成倍延长这一线段，再结合相应的条件，就可得到全等三角形，从而可以转移边和角，给解题提供更多的思路。ABCDABCDE如图：AD是?ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，则有?ADC≌?EDB

练习:1、如图：D为BC的中点，若AB=5，AC=3，求AD长度的取值范围。ABCD53延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，△ADC≌△EDB根据三角形三边关系定理得5-3AE5+32AE81AD4E3

2、如图，矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC=EF=２，CD=CE=１，则GH=（）ABCEFGHD221111M11延长GH交AD于点M，△FGH≌△AMH

类型二：中点-----相似三角形

（知识点：平行线分线段成比例）如图,E为AC的中点,点F在AB上,且AF:AB=2:5,FE与BC的延长线交与D点,求EF：ED的值。FABCEDFABCEDG过点E作EG//BC，交AB于点G

类型三:中点----等面积三角形

如图,在△ABC中,AB=AC=5,S△ABC=12,点M为BC的中点,MN⊥AC与点N,则MN=____.知识点：三角形的每条中线把三角形分成面积相等的两部分ABCMNABCMN55提示:连接AM解:∵点M为AB的中点∴BM=CM∵S△ABC=12∴S△ABM=S△ACM=×12=6∵MN⊥ACAC=5∴×5×MN=6MN=2.4

类型四：中点+等腰三角形知识点：等腰三角形的“三线合一”性如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点M为BC的中点,MN⊥AC与点N,则MN=____.ABCMNABCMN101066提示:连接AM

类型五：中点+直角三角形知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN=（）ABCDMNABCDMN提示:连接BM、DM解:连接AM∵∠ABC=∠ADC=90°M是AC的中点∴BM=DM=AC=×10=5∵N是BD的中点∴MN⊥BDBN=BD=×8=4在Rt△BNM中,根据勾股定理可得MN=3

类型六：中点+垂直知识点：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，