三角函数正余弦定理.pptVIP

正、余弦定理

2变形式：①a＝,b＝,c＝.基础知识梳理2RsinA2RsinB2RsinC

1.正弦定理的适用条件是什么思考·提示1已知一边和两角解三角形；2已知两边和一边的对角解三角形；3已知两边与夹角求面积．基础知识梳理思考

2．余弦定理1基本形式：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.2变形式：基础知识梳理

2.余弦定理的适用条件是什么思考·提示1已知两边与夹角求第三边；2已知三边解三角形；3已知两边及一对角求第三边利用方程思想．基础知识梳理思考

A．60°B．120°C．135°D．150°答案：B三基能力强化

A．45°或135°B．135°C．45°D．75°答案：C三基能力强化

3．在△ABC中,若A＝120°,AB＝5,BC＝7,则△ABC的面积是答案：C三基能力强化

三基能力强化

答案：直角三角形三基能力强化

已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的；已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断．课堂互动讲练考点一正弦定理的应用

已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形,先判断三角形是否有解有解的作出解答．课堂互动讲练例1

思路点拨已知三角形的两边及其中一边的对角,可利用正弦定理解三角形,但要注意解的判断．课堂互动讲练

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易误点评在2中容易漏掉B＝120°的情形,对于已知两边和其中一边的对角,解三角形问题,容易出错,一定要注意是一解、二解还是无解．课堂互动讲练

课堂互动讲练互动探究

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已知三边”解三角形主要运用余弦定理的推论．“已知两边和它们的夹角”解三角形可使用余弦定理求第三边,然后利用推论求出另一个角,最后利用A＋B＋C＝π求出第三个角．课堂互动讲练考点二余弦定理的应用

课堂互动讲练例2

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名师点评本题1中法一是利用余弦定理把角转化为边,把边转化为角．法二是利用正弦定理．课堂互动讲练

判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．课堂互动讲练考点三三角形形状的判定

在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A、B、C的对边,如果a2＋b2sinA－B＝a2－b2sinA＋B,试判断该三角形的形状．课堂互动讲练例3

思路点拨利用正、余弦定理进行边角互化,转化为边边关系或角角关系．解法一：由已知a2＋b2sinA－B＝a2－b2·sinA＋B,得a2sinA－B－sinA＋B＝b2－sinA＋B－sinA－B∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.课堂互动讲练

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思维总结判断三角形形状,主要有如下两条途径：1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状；课堂互动讲练

2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论,在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解．课堂互动讲练

课堂互动讲练互动探究

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课堂互动讲练考点四求三角形的面积

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课堂互动讲练例4

1若△ABC的面积等于,求a,b；2若sinC＋sinB－A＝2sin2A,求△ABC的面积．思路点拨利用余弦定理和三角形面积公式列方程组解方程组得a,b诱导公式、和差角的正弦公式、倍角公式用正弦定理将角化边列方程组求a,b,进而求三角形面积课堂互动讲练

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易误点评在第2题中容易犯约分的错误而不分cosA＝0和cosA≠0去讨论．课堂互动讲练

课堂互动讲练高考检阅

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2已知两边b,c与其夹角A,由a2＝b2＋c2－2bccosA,求出a,再由正弦或余弦定理,求出角B,C.规律方法总结

3已知三边a、b、c,由余弦定理可求出角A、B、C.规律方法总结

规律方法总结A90°A＝90°A90°ab一解一解一解a＝b无解无解