直线与圆的位置关系优质课PPT课件.pptx

一、复习提问

1、点和圆的位置关系有几种?

点在圆内

一点在圆上

一点在圆外

(1)d<r

(2)d=r

(3)d>r

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a(地平线)

(地平线)

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结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系?

设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r:

当d>r时，直线与圆的位置关系是相离

当d=r时，直线与圆的位置关系是相切当d<r时，直线与圆的位置关系是相交

2、直线和圆的位置关系有几种?

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直线与圆的位置关系的判定方法

直线l:Ax+By+C=0,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)

(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：

的解的个数为n

直线与圆相离

(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：

离

直线与圆相切

直线与圆相

直线与圆相

直线与圆相

直线与圆相

△>0

△<0

d=

d>

d<

N=

N

n=

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小试牛刀

1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d:

1)若d=4.5cm,则直线与圆相交,直线与圆有2_个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆相切直线与圆有1_个公共点.

3)若d=8cm,则直线与圆_相离_,直线与圆有0_个公共点.

2、已知⊙0的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据

条件填写d的范围：

1)若AB和⊙0相离，则d>5cm

2)若AB和⊙0相切，则d=5cm

3)若AB和◎O相交，则0cm≤d<5cm

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题型一：判断直线与圆的位置关系

例1、如图，已知直线1:3x+y-6=0和圆心为C的

圆x2+y2-2y-4=0,判断直线1与圆的位置关系.

消去y,得x²-3x+2=0

因为△=(-3)²-4×1×2=1>0

所以，直线l与圆相交，有两个公共点.

解法1:由直线1与圆的方程，得

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Y2A

所以，直线l与圆相交，有两个公共点.

另由x²-3x+2=0解得x₁=2,x₂=1

Jx₁=2代入方程①,得；y₁=O把x₂=1代入方程①,得Y₂=3

所以，直线1与圆有两个交点，

题型一；判断直线与圆的位置关系

解法2:x²+y²-2y-4=0可化为x²+(y-1)²=5

其圆心C的坐标为(0,1),半径长为√5点C(0,1)到直线1的距离

它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).

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位置关系

与直线-y-1=0;

相切

(3).圆(x-2)²+y²=1,

相交

(2).圆x²+y²-8x+2y-8=0,

判断下列直线与圆的

(1).圆x²+y²=13

直线4x-3y+6=0;

直线2x-y+5=0.

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相离

解：圆方程可化为²+(y-1)²=4,

其中圆心为0,1),半径=2,

设圆心到直线的距离为I,—

题型二弦长问题

例2.已知直线：2x-y-1=0和圆c:x²+y²-2y-3=0相交于4,B两点求弦长|AB|.

弦长

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X

针对性训练

1.直线x+√3y-2=0被圆x-1)²+y²=1所截得的线段长为(C)

A.1B.√2C.V.123D.2

2.直线l经过点M(-3,-3),且和圆C:x²+y²+4y-21=0

截得的弦长为4√5,求1的方程

x+2y+9=0或x-y+3=0

相交

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题型三：直线和圆的相切问题

例3.由点A(-2,4)引圆C:x²+y²=2的切线求此切线的方程

解：设切线的斜率为，则过点4的切线方程头

y-4=k(x+2).

即kx-y+2k+4=0

所以此切线方程为-4=-7(x+2)或y-4=-(x+2)

即x+y-2=0或7x+y+10=0.

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