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西工大附中焦和平函数性质函数基本概念与性质一次函数与二次函数性质指数函数与对数函数性质三角函数性质及其应用幂函数、分式函数等其他类型函数性质总结回顾与拓展延伸目录CONTENTS01函数基本概念与性质函数定义设$x$和$y$是两个变量，$D$是实数集的某个子集，若对于$D$中的每一个$x$值，按某种对应法则$f$，总有唯一确定的$y$值与它对应，则称$y$是$x$的函数，记作$y=f(x)$。函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、列表法和图象法。函数定义及表示方法设$f(x)$和$g(x)$是两个函数，若它们在某个区间内都有定义，则可以进行四则运算，得到新的函数。函数的四则运算设$f(x)$和$g(x)$在区间$I$内可导，则它们的和、差、积、商在$I$内也可导，且导函数满足相应的运算法则。四则运算规则函数四则运算规则复合函数设$y=f(u)$的定义域为$D_f$，值域为$R_f$，函数$u=g(x)$的定义域为$D_g$，值域为$R_g$，且$R_gsubsetD_f$，则由下式确定的函数$y=f[g(x)]$称为由函数$u=g(x)$与函数$y=f(u)$构成的复合函数。反函数设函数$y=f(x)$的定义域为$D_f$，值域为$R_f$，如果存在一个函数$x=g(y)$，使得当$yinR_f$时，有$g[f(x)]=x$和$f[g(y)]=y$成立，则称函数$x=g(y)$为函数$y=f(x)$的反函数。复合函数与反函数奇偶性01设函数$y=f(x)$的定义域关于原点对称，若对于定义域内的任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$成立，则称函数为奇函数；若对于定义域内的任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$成立，则称函数为偶函数。周期性02设函数$y=f(x)$的定义域为无限集，如果存在一个正数$T0$，使得对于定义域内的任意一个$x+T$（或任意多个不相等的正数），都有$f(x+T)=f(x)$成立，则称函数为周期函数。对称性03设函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=a$对称，若对于定义域内的任意一个$x_1,x_2(x_1neqx_2)$且满足$(x_1+x_2)/2=a$时，都有$(y_1+y_2)/2=b(binR)$成立，则称函数图像关于点$(a,b)$对称。奇偶性、周期性、对称性02一次函数与二次函数性质一次函数具有单调性，即在整个定义域内函数值随自变量增大而增大或减小。一次函数的值域为全体实数，没有最值点。一次函数图像是一条直线，斜率为函数的导数，截距为函数在y轴上的交点。一次函数图像与性质二次函数图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数决定，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)。二次函数具有对称性，即关于对称轴对称。二次函数的值域为[4ac-b2/4a,+∞)或(-∞,4ac-b2/4a]，具体取决于开口方向。二次函数图像与性质通过配方将二次函数转化为顶点式，从而直接得出最值点坐标。配方法公式法判别式法利用二次函数的顶点坐标公式直接求解最值点坐标。通过计算判别式判断二次函数是否有最值点，并结合对称轴和顶点坐标求解最值点。030201二次函数最值问题求解二次方程根与系数的关系为：根的和等于二次项系数与一次项系数之比的相反数，根的积等于常数项与二次项系数之比。利用根与系数的关系可以求解一些与二次方程根相关的问题，如判断根的情况、求解根的表达式等。需要注意的是，当二次方程有重根时，根与系数的关系仍然成立，但此时需要特别处理。二次方程根与系数关系03指数函数与对数函数性质指数函数的定义域为全体实数。指数函数的图像在y轴右侧，当底数大于1时，图像向上递增；当底数小于1时，图像向下递减。指数函数的单调性：当底数大于1时，函数在定义域内单调递增；当底数小于1时，函数在定义域内单调递减。指数函数的值域为(0,+∞)。指数函数图像与性质输入标题02010403对数函数图像与性质对数函数的定义域为(0,+∞)。对数函数的单调性：当底数大于1时，函数在定义域内单调递增；当底数小于1时，函数在定义域内单调递减。对数函数的图像在x轴上方，当底数大于1时，图像向右递增；当底数小于1时，图像向右递减。对数函数的值域为全体实数。通过换元法、配方法、因式分解法等方法将指数方程转化为代数方程进行求解。通过对数运算性质将对数方程转化为代数方程进行求解，注意定义域和值域的限制。指数方程和对数方程求解对数方程求解指数方程求解在经济学中，指数函数常用来描述复利、折旧等问题；在物理学中，指数函数常用来描述放