《概率论与数理统计》教案 第28课 总体方差的假设检验.docx

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课题

总体方差的假设检验

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

了解总体方差假设检验的主要内容

（2）掌握单个正态总体方差检验和两个正态总体方差检验的应用

素质目标：

（1）帮助学生掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法

（2）激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力

教学重难点

教学重点：总体方差假设检验的主要内容

教学难点：单个正态总体方差检验和两个正态总体方差检验的应用

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解总体方差假设检验的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

互动导入

【教师】提出问题：

上一节课我们学习了单个正态总体平均值检验和两个正态总体平均值检验的相关知识．那么大家想一下，单个正态总体方差和两个正态总体方差应该如何检验？

【学生】思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的预习，引入新的知识点，讲解总体方差假设检验的相关知识

一、单个正态总体方差检验

设总体服从正态分布，方差未知．是来自此正态总体的样本，样本方差为．对于给定的显著性水平，检验假设

：，：（为已知常数）．

（一）数学期望已知

若正态总体的数学期望已知，当成立时，检验统计量

．（8-8）

该统计量服从自由度为的分布．所以检验总体方差通常采用检验法．

对于这样的单个正态总体方差检验，可归纳如下：

（1）对于双侧检验，原假设，备择假设，拒绝域上限为，下限为；

（2）对于单侧检验，原假设，备择假设：或，拒绝域为或．

【教师】通过例题，介绍数学期望已知时，单个正态总体方差检验的应用

例1设维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，某日抽出五根纤维，测得其纤度为

1.32，1.36，1.55，1.44，1.40．

问：这一天生产的维尼纶纤度的方差是否正常？（）

……（解析详见教材）

（二）数学期望未知

若总体数学期望未知，由于是的无偏估计，此时可选取统计量：

．（8-9）

该统计量服从自由度为的分布，式中为抽样样本方差．这类总体方差的检验也称为检验法．

对于这样的单个正态总体方差检验，可归纳如下：

（1）对于双侧检验，原假设：，备择假设：，拒绝域上限为，下限为；

（2）对于单侧检验，原假设：，备择假设：或，拒绝域为或．

【教师】通过例题，介绍数学期望未知时，单个正态总体方差检验的应用

例2某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差的正态分布．今有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命波动性比较大．为判断这种想法是否合乎实际，随机抽取了26只电池，测出其寿命的样本方差为．问根据这个数据能否判定这批电池的波动性较以往有显著的变化（取）？

……（解析详见教材）

二、两个正态总体方差检验

设及为分别从相互独立的正态总体及抽出的样本方差，此时要检验两正态总体方差和是否存在差异性，可选取统计量

．（8-10）

该统计量服从自由度，的F分布，记为．因此，可用F检验法．

首先证明上述统计量的分布为F分布．

如果，将式（8-10）分子分母同除以，则有

．（8-11）

那么上式中及分别是服从自由度为，的分布，由于样本抽自两独立正态总体，故两个分布也是独立的．对照F分布的特征，确认统计量服从自由度，的F分布．用这个统计量来检验两个正态总体方差，称为F检验．

对于这样的两个正态总体方差检验，可归纳如下：

（1）对于双侧检验，原始假设：，备择假设：，拒绝域上限为，下限为；

（2）对于单侧检验，原始假设：，备择假设：或，拒绝域为：或．

【教师】通过例题，介绍两个正态总体方差检验的应用

例3某一橡胶配方中，原用氧化锌5g，现减为1g，今分别对两种配方作一批实验，测得橡胶伸长率如表8-4所示，假定橡胶伸长率服从正态分布，问这两种配方对橡胶伸长率的总体方差有无显著差异．（）

表8-4橡胶伸长率

配方量

橡胶伸长率

1g

565

577

580

575

556

542

560

532

570

561

5g

540

533

525

520

545

531

541

529

534

……（解析详见教材）

下面将正态总体均值的假设检验总结在表8-5中．

表8-5正态总体方差检验法（显著性水平为α）

方法与类型

检验用统计量及其

所服从的分布

备择假设与拒绝域

检验方法