《概率论与数理统计》教案 第5课 条件概率.docx

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课题

条件概率

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

理解条件概率的概念

掌握条件概率的性质

掌握乘法公式的计算

掌握全概率公式与贝叶斯公式的计算

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重难点

教学重点：条件概率的概念和性质

教学难点：乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的计算

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解条件概率的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

互动导入

【教师】提出问题：

在得到某个信息B以后（即在已知事件B发生的条件下），求事件A发生的概率，这时由于附加了条件，它与事件A的概率的意义是不同的，这种在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率称为条件概率，那么条件概率怎么求呢？

【学生】思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解条件概率的相关知识

一、条件概率

条件概率是本章的重要概念．我们知道，世界万物都是互相联系、互相影响的，随机事件也不例外．在实际问题中，常常会遇到这样的问题：在得到某个信息B以后（即在已知事件B发生的条件下），求事件A发生的概率，这时由于附加了条件，它与事件A的概率的意义是不同的，这种在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率称为条件概率，记为．

例1掷一枚质地均匀的骰子一次，观察出现的点数．设事件A表示“掷出2点”，事件B表示“掷出偶数点”．

（1）求掷出2点的概率；

（2）在已知掷出偶数点的情况下，求掷出2点的概率．

……（解析详见教材）

【教师】提出条件概率的定义

定义1设是两个随机事件，且，称

为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率．

注：条件概率亦具有概率的三条基本性质：

（1）非负性对任一事件B，；

（2）规范性；

（3）可列可加性设是两两互不相容的事件，则有

．

因此，类似于概率，对条件概率也可由三个基本性质导出其他一些性质．例如：

，

，

．

例2袋中有5个球，其中3个红球2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，求第二次取得白球的概率．

……（解析看教材）

【教师】总结计算条件概率的一般方法

计算条件概率一般的方法：

（1）在缩减后的样本空间中计算概率；

（2）在原来的样本空间中，直接由公式计算概率．

例3据历年气象资料，某地4月份刮东风的概率为，既“刮东风”又“下雨”的概率为，问“刮东风”与“下雨”有无密切关系？

……（解析详见教材）

二、乘法公式．

【教师】提出乘法公式的定理

定理1（乘法公式）设是两个随机事件，

若，则；（1-2）

若，则．（1-3）

式（1-2）和式（1-3）称为乘法公式．

乘法公式容易推广到多个事件的情形．

推论设有n个随机事件，则

．（1-4）

例4在一批由90件正品，3件次品组成的产品中，不放回接连抽取两件产品，问第一件取正品，第二件取次品的概率．

解设事件A?{第一件取正品}；事件B?{第二件取次品}．按题意，

，．

由乘法公式

．

例5袋中有a个白球和b个黑球，随机地取出一个，然后放回，并同时再放进与取出的球同色的球c个，再取第二个，如此连续地取3次，问：

（1）取出的3个球中，已知头两个是黑球，求第3个是白球的概率；

（2）取出的3个球中，头两个是黑球，第3个是白球的概率．

例6对一种产品进行三种破坏性试验，产品没通过第一种试验的概率为0.3，通过了第一种试验而未通过第二种试验的概率为0.2，通过了前两种试验而未通过第三种试验的概率为0.1，试求产品没通过这三种试验的概率．

……（解析详见教材）

三、全概率公式

下面先介绍样本空间的划分定义．

定义2若事件满足下面两个条件：

（1）两两互不相容，即；

（2），

则称为样本空间的一个划分，或称其为一个完备事件组，如图1-10所示．

图1-10

显然，全部的基本事件构成一个完备事件组；任何事件A与也构成完备事件组．

为了计算复杂事件的概率，经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，通过分别计算简单事件的概率，来求得复杂事件的概率．

定理2（全概率公式）设为样本空间的一个划分，且，则对中的任意一个事件B都有

．

证因为是