6.4-三角形中位线定理导学案.doc

课型：新授执笔：韩增美审核：滕广福马海丽

年级八年级学科数学第六单元第9课时总计9课时2014年3月3日

PAGE2

PAGE1

6.4三角形中位线定理

学习目标：

1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质。

2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

学习重难点：

重点：三角形中位线性质定理的证明及应用。

难点：三角形中位线性质定理的应用及转化思想，类比思想的渗透。

学案使用说明以及学法指导：

先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。

课前预习学案

1、三角形的中位线

连接三角形的两边的线段，叫做三角形的中位线。

2、三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于，并且等于。

课内探究学案

创设情景，引入新课

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能够拼成一个平行四边形？

活动一：操作——观察——探索

操作：

操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；

操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；

图2

图2

操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平行四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。

观察：四边形BCFD是平行四边形吗？

探索：

问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）

问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？

探究新知

活动二：探究三角形中位线概念及其性质。

1、概念：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

问题：三角形有几条中位线？连结BE是不是中位线？你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗？

画图描述。

2、探索：如上图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？（你能给出证明过程吗？）

归纳总结：三角形中位线的性质：

几何语言表示：

∵DE是△ABC的中位线

∴

学以致用小试牛刀

已知，在△ABC中，AB,BC,AC的长分别是5cm,8cm,9cm,点D、F、E分别是AB,BC,AC的中点，连结DE,EF,DF.

(1)求△DEF的周长是cm.

（2）变式练习：若△ABC的周长是a，△DEF的周长是。

(3)图中有组平行线，有个平行四边形。

例题解析

例1：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形

．

思考：

顺次连接平行四边形各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接矩形各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形的各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接正方形各边的中点，得到一个怎样的图形？（小组交流）

随堂练习

1、已知三角形各边的长分别为8cm,10cm,12cm,连接各边中点所得到三角形的周长为

2、某花木场有一块形如四边形ABCD的空地，两条对角线相等，各边的中点分别是E,F,G,H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=cm.

课堂总结

1、三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线有何不同？

?2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

3、证明??“?中点四边形?”?的辅助线的方法，连结对角线。

BCD

B

C

D

E

（1题图）

1、如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝4，DE是中位线，

则DE＝（）

AA4B3C2D1

A

2、如图，D，E，F分别是△ABC三边中点，则与△DEF

全等的三角形有（）

A1个B2个C3个D4个

3、如图将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，

这个图形可能是（）

A三角形B平行四边形C矩形