《概率论与数理统计》教案 第4课 随机事件的概率.docx

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课题

随机事件的概率

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）理解随机事件的概率的相关概念

（2）掌握随机事件的概率的计算

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重难点

教学重点：随机事件的概率计算

教学难点：随机事件的概率的计算

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解随机事件的概率的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

互动导入

【教师】提出问题：

有些人买彩票，方法是一期买很多注，还有一些人买彩票，方法是长期守一注，你认为哪种方法获奖的概率大？为什么？

【学生】思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解概频率、概率

一、频率

人们容易接受这种说法：当一个事件发生的可能性大（小），在相同条件下重复进行若干次试验，该事件发生的次数就多（少），因而，下面引进的数量指标能在一定程度上反应事件发生的可能性大小．

【教师】提出频率的定义

定义1在相同的条件下重复进行了n次试验，如果事件A在这n次试验中出现了

次，则称比值为事件A发生的频率，记为，即

．

显然，频率的大小表示了在n次试验中事件A发生的频繁程度．频率大，事件A发生就频繁，在一次试验中A发生的可能性就大，也就是事件A发生的概率大，反之亦然．因此，直观的想法是用频率来描述概率．

……（例题详见教材）

频率的性质：

（1）非负性；

（2）规范性；

（3）有限可加性若是一组两两互不相容的事件，则

．

二、概率

【教师】介绍概率的定义、性质及应用

定义2（概率的公理化定义）设E是随机试验，是它的样本空间．对于的每一事件A，定义实值函数，若满足下列条件：

（1）非负性对任一个事件，有；

（2）规范性对必然事件，有；

（3）可列可加性若是两两互不相容的事件，即对于，()，有

，

则称为随机事件A的概率．

由概率的定义，可以推得概率的一些重要性质．

性质1不可能事件的概率为0，即．

证因，由概率的可列可加性有

．

由概率的非负性知，，故由上式知．

性质2（有限可加性）若是两两互不相容的事件，则有

．

证令，即有()．由可列可加性得

．

性质3设是两个事件，若，则有

，

．

证由知，且，再由概率的有限可加性，得

；

移项即得

．

又由概率的非负性，，知

．

推论设是任意两个事件，则有

．

性质4（逆事件的概率）对于任一事件A，有

．

证因，且，由有限可加性，得

．

移项得

．

性质5（加法公式）对于任意两个随机事件，有

．

证因，且，，故由概率的有限可加性得

．

此性质还能推广到多个事件的情况．例如，设为任意三个事件，则有

．

一般，对于任意n个事件，可以用归纳法证得

……（例题详见教材）

三、等可能概型（古典概型）

古典概型是一类最简单且又常见的随机试验，这类试验具有以下特点．

（1）有限性：试验的样本空间元素只有有限个，即；

（2）等可能性：试验中每个基本事件发生的可能性相同，且两两互不相容，即

．

具有这种性质的随机现象的数学模型称为等可能概型，它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，所以也称为古典概型．等可能概型的一些概念具有直观、容易理解的特点，有着广泛的应用．

【教师】介绍等可能概型的定义及应用

定义3（概率的古典定义）设在古典概型中共有n个基本事件，随机事件A包含其中k个基本事件，则事件A发生的概率为

……（例题详见教材）

在计算古典概率时，所使用的基本工具是排列组合计算法，所使用的基本模型是“摸球”模型．以下举例说明．

设一袋中有个编好号码的小球，从中抽取r次，每次一球．抽取方法分两种：

（1）有放回抽取，即每次取出一球记下号码后放回袋中，混合后再进行下次抽取．这时样本点总数为个．

（2）不放回抽取，即每次取出一球后不再放回又抽取下一球．这时样本点总数为．

显然，前一种抽取时，r可以大于n；而后一种抽取时有．

……（例题详见教材）

四、几何概率

在古典概型中利用等可能性的概念，成功地计算了某些问题的概率；不过，古典概型要求试验结果必须为有限个，这在实际应用中具有很大的局限性，因为有时还需要考虑试验结果为无穷多个的情况，而这类问题一般可以通过几何方法来求解，这就是几何概型．所谓几何概型是指具有下列两个特征的随机试验：

（1）有限区域、无限样本点：试验的所有