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锐角三角函数(复习巩固)目录锐角三角函数基本概念三角函数关系式及诱导公式三角恒等变换与证明解三角形相关知识点回顾目录锐角三角函数在几何中应用复习策略与备考建议01锐角三角函数基本概念正弦、余弦、正切定义正弦（sine）在直角三角形中，锐角的正弦等于对边长度除以斜边长度，即sinA=a/c。余弦（cosine）在直角三角形中，锐角的余弦等于邻边长度除以斜边长度，即cosA=b/c。正切（tangent）在直角三角形中，锐角的正切等于对边长度除以邻边长度，即tanA=a/b。30°、45°、60°角的三角函数值对于这三个特殊角度，我们需要记住它们的正弦、余弦和正切值。例如，sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3。特殊角度的三角函数关系对于特殊角度，它们的三角函数值之间存在一定的关系，如sin^2A+cos^2A=1，1+tan^2A=sec^2A等。特殊角度三角函数值奇偶性正弦函数是奇函数（sin(-A)=-sinA），余弦函数是偶函数（cos(-A)=cosA）。周期性正弦和余弦函数具有周期性，周期为360°，即sin(A+360°)=sinA，cos(A+360°)=cosA。图像特征正弦和余弦函数的图像是连续的波浪形曲线，正切函数的图像是间断的折线。在直角坐标系中，可以通过五点作图法绘制出这些函数的图像。三角函数性质与图像02三角函数关系式及诱导公式$sin^2A+cos^2A=1$平方关系$tanA=frac{sinA}{cosA}$商数关系$sin(90^circ-A)=cosA$，$cos(90^circ-A)=sinA$互余角关系同角三角函数关系式$sin(A+360^circ)=sinA$，$cos(A+360^circ)=cosA$周期性奇偶性和差公式$sin(-A)=-sinA$，$cos(-A)=cosA$$sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB$，$cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB$030201诱导公式及其应用例1：已知$sinA=frac{3}{5}$，求$cosA$和$tanA$。解析：由同角三角函数关系式，可得$cosA=sqrt{1-sin^2A}=frac{4}{5}$，$tanA=frac{sinA}{cosA}=frac{3}{4}$。例2：已知$tanalpha=2$，求$frac{sinalpha+cosalpha}{sinalpha-cosalpha}$。解析：由同角三角函数关系式，可得$frac{sinalpha+cosalpha}{sinalpha-cosalpha}=frac{tanalpha+1}{tanalpha-1}=3$。例3：化简$sin(180^circ-A)-cos(360^circ-A)$。解析：由诱导公式，可得$sin(180^circ-A)-cos(360^circ-A)=-sinA-cosA$。典型例题解析03三角恒等变换与证明$sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB$，$cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB$两角和公式$sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB$，$cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB$两角差公式利用三角函数的定义和单位圆的性质，通过几何直观和代数运算进行推导。推导方法两角和与差公式推导倍角公式$sin2A=2sinAcosA$，$cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A$应用在三角函数的化简和计算中，倍角公式经常用于将复杂的表达式转化为更简单的形式，或者将某些角度的三角函数值转化为其他角度的三角函数值。倍角公式及其应用归纳法01通过观察和归纳已知的一些特殊情况的结论，推断出一般情况下的结论，并进行证明。分析法02通过对已知条件和结论进行分析，寻找它们之间的联系和差异，逐步推导出所要证明的结论。综合法03综合运用代数、几何等多种数学知识和方法，对三角恒等式进行证明。例如，可