备考2024年中考数学专题突破（全国通用）专题3-4 二次函数选填压轴7类常考热点问题（解析版） .docxVIP

专题3-4二次函数选填压轴7类常考热点问题

TOC\o1-4\n\h\z\u【题型1】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴）

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【题型2】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴和交点坐标）

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【题型3】二次函数图象与系数的关系（题目没给出图像）

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【题型4】二次函数实际应用

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【题型5】求参数的值或范围

2022年吉林省长春市中考真题

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【题型6】二次函数新定义问题

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【题型7】二次函数中的规律探究问题

2023·山东东营·九年级校考

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二次函数图像与系数a，b，c的关系

如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若

考法

解决方法

本题结果

①a,b,c

a:二次函数图像开口向上时，a＞0；开口向下，则a＜0，

a＞0

b＜0

c＜0

b：和a共同决定了函数对称轴的位置，“左同右异”

c：

②

两个交点：

一个交点：

没有交点：

③

用特殊值进行判断：

a＋b＋c即为当时的函数值；

4a－2b＋c为当时的函数值

a＋b＋c＜0

a－b＋c＜0

④

只有a，b时，用对称轴代换，消去一个未知数进行判断

∵，∴，

⑤c＋a

只有a，c或只有b，c时，先用对称轴代换，消去一个未知数，然后利用④中的结果判断结果

∵a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，∵a＞0，

∴b＝－2a＜0，∴a＋c＜0

⑥

若c的系数不是1，可以先化成1再进行计算，或这把③中的某个式子中的c的系数变成题里的形式

?

而，

⑦am2＋bm和a＋b的大小关系

同时加上c，am2＋bm＋c，a＋b＋c

第一个式子是当x＝m时的函数值，第二个式子是当x＝1时的函数值；由图可知，x＝1时函数取最小值

am2＋bm≥a＋b

⑧(a+c)-b2

⑨和的大小关系

可以把代数式变成顶点的纵坐标公式，顶点坐标（?b

假如定点纵坐标小于－1，

则4ac?b24a＜?1，4ac?

b2－4ac＞4a

⑩若给出的值

a,c的数量关系可以知道

即，进而可知a,b，c

可以判断关于a,b，

也可以求出以a,b，

【题型1】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴）

2023年湖南省娄底市中考真题

已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（????）

??

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

【答案】D

【分析】由抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左边，可得，，，故①不符合题意；当与时的函数值相等，可得，故②符合题意；当时函数值最大，可得，故③不符合题意；由点和点在该图象上，而，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小，可得④符合题意．

【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左边，

∴，，，

∴，

∴，故①不符合题意；

∵对称轴为直线，

∴当与时的函数值相等，

∴，故②符合题意；

∵当时函数值最大，

∴，

∴；故③不符合题意；

∵点和点在该图象上，

而，且离