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Matlab数学建模的实例分析

目录

TOC\o1-2\h\u30937Matlab数学建模的实例分析 1

59941数学建模的一般步骤 1

168902建模实例 1

7537p2=polyfit(x,y,2) 2

28612end 3

10258参考文献 4

MATLAB主要面对科学计算、可视化及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统的非交互式程序设计语言，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB经过三十多年的研究和不断完善，现已成为国际上最流行的科学计算与工程计算软件工具之一，现在MATLAB已经不仅仅是最初“矩阵实验室”了，它已发展成为一种具有广泛应用前景的、全新的计算机高级编程语言。

1数学建模的一般步骤

下面结合数学建模的几个环节和数学建模实例，介绍MATLAB在数学建模中的应用。数学建模的过程分成如下几个阶段：①模型准备：了解所研究的问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型，然后用数学的语言来描述问题。②模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，即根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确语言提出一些当前的假设。③模型建立：根据所做的假设以及事物之间的联系，在假设基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。④模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，即利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。⑤模型分析：对所得的结果进行数学上的分析，特别要注意数据变化时所得结果是否稳定。⑥模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，然后可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，具有更好的合理性和适用性。⑦模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

2建模实例

2009年全国大学生数学建模竞赛A题为某服务公司承办了一次全国性的会议，会议筹备组要为与会代表预订客馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，题目给出客房及会议室的规格、间数、价格等数据，需要先预测与会代表的人数。预测的依据是代表回执数量及往届的与会人员数据。已知本届会议的回执情况（见表1）及以往几届会议

表1

独住3

独住2

独住1

合住3

合住2

合住1

要求

41

68

107

32

104

154

男

19

28

59

17

48

78

女

代表回执和与会情况要解决的问题是：根据这些数据预测本届与会代表人数。首先根据题目给出的数据我们知道本届发来回执的代表人数为x=75，由于发来回执但未与会的代表人数x1与发来回执的代表人数x之间存有一定的关系，所以我们通过题目给出的以往数据利用最小二乘法拟合出相应曲线，然后得到发来回执但未与会的代表人数。给出MATLAB程序：

x=[315356408711];

y=[89115121213];

p2=polyfit(x,y,2)

poly2str(p2,x)

x1=300:800;

y2=polyval(p2,x1);

plot(x,y,rp,x1,y2)

z=polyval(a,755)

图1

二次拟合曲线为：y=-0.1x^2+446.3x-33870.4，可得今年发了回执但未与会的代表人数为225(人)。其次由于未发来回执而与会的代表人数x2与发来回执的代表人数之间的影响关系不大，需要使用题目给出的数据单独进行预测，由于题目给出的数据不多，我们采用对数据量要求不大但精度较高的灰色预测模型GM(1,1)来进行预测。根据GM(1,1)模型编写出的MATLAB程序如下：

function[px0,ab,rel]=gm11(x0_number)

ifnargin==1

number=max(size(x0));

end

n=max(size(x0));

x1=zeros(size(x0));

fork=1:n

fori=1:k

x1(k)=x1(k)+x0(i);

end

end

z=zeros(size(x0));

fork=2:n

z(k)=0.5*(x1(k)+x1(k-1));

end

y=x0;y(1)=[];b(;,1)=-z;b(;,2)=1;b(1,:)=[];

ab=inv(b*b)*b*y;

a=ab(1);b=ab(2);px0(1)=x0(1);

fork=1:number-1

px0(