正弦函数、余弦函数的性质复习.ppt

正弦函数、余弦函数的性质复习正弦函数和余弦函数的定义与表示正弦函数和余弦函数的性质正弦函数和余弦函数的图像正弦函数和余弦函数的应用复习题与练习正弦函数和余弦函数的定义与表示01y=sin?(x)y=sin(x)y=sin(x)正弦函数y=cos?(x)y=cos(x)y=cos(x)余弦函数正弦和余弦函数可以通过单位圆上的点来表示，其中正弦函数对应于y坐标，余弦函数对应于x坐标。单位圆表示法定义与表示方法正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有固定的周期T=2πT=2piT=2π。振幅是函数值变化的范围，可以通过放大或缩小函数图像来实现。对于正弦函数和余弦函数，振幅可以通过乘以一个常数来实现。周期性和振幅振幅周期性相位移动是指将函数的图像沿x轴平移，对于正弦函数和余弦函数，相位移动可以通过加上或减去一个常数来实现。相位移动横向伸缩是指将函数的图像在x轴方向上放大或缩小，对于正弦函数和余弦函数，横向伸缩可以通过乘以一个大于1或小于1的常数来实现。横向伸缩相位移动和横向伸缩正弦函数和余弦函数的性质02奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。奇偶性定义对于函数y=f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数y=f(x)就叫做偶函数。奇偶性判断可以通过计算f(-x)的值，然后与f(x)进行比较，判断其是否相等或相反，从而判断函数的奇偶性。奇偶性最大值和最小值正弦函数和余弦函数在其周期内都有最大值和最小值。正弦函数的最大值为1，最小值为-1；余弦函数的最大值为1，最小值为0。最大值和最小值的性质正弦函数和余弦函数的最大值和最小值出现在函数的极值点上，可以通过求导数找到极值点，然后确定最大值和最小值。最大值和最小值单调性正弦函数和余弦函数在其周期内都有单调区间。正弦函数在[0,π]区间内单调递增，[π,2π]区间内单调递减；余弦函数在[0,π]区间内单调递减，[π,2π]区间内单调递增。单调性的判断可以通过求导数判断函数的单调性，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。单调性正弦函数和余弦函数的周期都为2π。这意味着正弦函数和余弦函数的图像每隔2π重复一次。周期性周期性是解决三角函数问题的重要性质之一，可以通过周期性将问题转化为已知的简单问题，从而简化计算过程。周期性的应用周期性正弦函数和余弦函数的图像03利用单位圆上的正弦和余弦值，通过平移和伸缩绘制正弦和余弦函数的图像。单位圆法参数方程法代数法通过设定参数t，利用三角函数关系式得到正弦和余弦函数的参数方程，进而绘制图像。通过设定自变量x的取值范围，计算对应的正弦和余弦函数值，绘制函数图像。030201图像的绘制方法图像的变换通过平移函数图像，得到新的函数图像。通过改变函数图像的宽和高，得到新的函数图像。将函数图像沿某条直线翻折，得到新的函数图像。将函数图像绕某点旋转一定的角度，得到新的函数图像。平移变换伸缩变换翻折变换旋转变换图像的对称性中心对称正弦和余弦函数图像关于原点对称。轴对称正弦和余弦函数图像关于y轴对称。周期性对称正弦和余弦函数图像具有周期性对称特点。正弦函数和余弦函数的应用04三角不等式通过正弦函数和余弦函数的性质，可以推导出一些三角不等式，用于比较角度、边长的大小关系。三角函数的值域与周期性正弦函数和余弦函数的值域和周期性是解决三角函数计算问题的重要依据，如求取函数的极值、判断函数的单调性等。三角恒等式正弦函数和余弦函数在解决三角恒等式问题中有着广泛的应用，如利用三角恒等式进行角度、边长的转换和计算。在三角函数计算中的应用