备考2024年中考数学专题突破（全国通用）专题3-2 一网打尽14类·二次函数的存在性问题（解析版） .docxVIP

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专题3-2一网打尽14类·二次函数存在性问题

TOC\o1-3\n\p\h\z\u解题策略梳理

题型一等腰直角三角形存在性问题

本溪中考

辽宁阜新中考

2023·湖南娄底·统考中考真题

2023·四川广元·中考真题

题型二等腰三角存在性问题

山东泰安中考

甘肃白银中考

江苏盐城中考（删减）

贵港中考（删减）

四川眉山中考删减

辽宁葫芦岛中考（删减）

题型三直角三角形存在性问题

兰州中考（删减）

辽宁本溪中考

贵州安顺中考真题

怀化中考真题

2023·四川内江·中考真题

2023·海口华侨中学考模

题型四平行四边形存在性问题

【例4.1】对边相等

【例4.2】两定两动：x轴+抛物线

【例4.3】两定两动：对称轴+抛物线

【例4.4】两定两动：斜线+抛物线

【例4.5】两定两动：抛物线+抛物线

【例4.6】三定一动

2023·四川南充·中考真题

2023·山东聊城·中考真题

2023·四川巴中·中考真题

2023-2024学年武汉市洪山区九年级统考

题型五正方形存在性问题

例5.1：两动点：构造等腰直角定第3点

例5.2：两定两动：抛物线+抛物线

南充中考真题

2023·黑龙江绥化中考真题

2023·四川凉山·中考真题

2022·四川遂宁·中考真题

2023年广西钦州市一模

2020·四川德阳·中考真题

题型六菱形存在性问题

例6.1

例6.2

例6.3

2023·湖南邵阳市·中考真题

2023·四川广安·中考真题

题型七矩形存在性问题

【例7.1】

【例7.2】两定两动

2023·海南·中考真题

2023·内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟中考真题

2022·贵州黔西·中考真题

2022·贵州黔东南·中考真题

2022·湖北随州·中考真题

题型八相似三角形存在性问题

【例8.1】

【例8.2】

【例8.3】

【练习1】

【练习2】

【练习3】

2022·湖南张家界·中考真题

题型九角的存在性问题之转化为相似或全等三角形

2023厦门一中模拟

2023-2024学年福建省福州屏东中学月考

2023-2024学年湖北天门市九年级月考

2024届福州市晋安区统考

深圳福田区模拟

题型十角的存在性问题之转化为等腰三角形问题

2023年湖北省武汉市外国语学校模拟

武汉·中考真题

题型十一角的存在性问题之化为正切值或斜率

【例11.1】

【例11.2】

题型十二角的存在性问题之与特殊角结合

【例12.1】

【例12.2】

2023·浙江湖州·统考一模

题型十三角的存在性问题之2倍角半角

2024届·武汉市武珞路中学期中

2022年长沙市雅礼教育集团中考一模

锦州中考真题

江苏盐城中考真题

题型十四角的存在性问题之动点是角的顶点——构造圆

【例14】内蒙赤峰·中考：一题四法

山东日照中考真题

甘肃兰州·中考真题

四川资阳·中考真题

解题策略梳理

一、等腰三角形的存在性问题：几何法与代数法讲解

【问题描述】

如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（4,3），在x轴上取点C使得△ABC是等腰三角形．

【几何法】“两圆一线”得坐标

（1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC；

（2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC；

（3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB．

【注意】若有三点共线的情况，则需排除．

作图并不难，问题是还需要把各个点坐标算出来，可通过勾股或者三角函数来求．

同理可求，下求．

显然垂直平分线这个条件并不太适合这个题目，如果A、B均往下移一个单位，当点A坐标为（1,0），点B坐标为（4,2）时，可构造直角三角形勾股解：

而对于本题的，或许代数法更好用一些．

二、直角三角形存在性问题：几何法与代数法讲解

【问题描述】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,1），点B坐标为（5,3），在x轴上找一点C使得△ABC是直角三角形，求点C坐标．

【几何法】两线一圆得坐标

（1）若∠A为直角，过点A作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C；

（2）若∠B为直角，过点B作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C；

（3）若∠C为直角，以AB为直径作圆，与x轴的交点即为所求点C．（直径所对的圆周角为直