六上数学知识整理——圆和扇形统计图.docVIP

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五、圆

1、圆的认识

用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径长度是半径的两倍。

圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。

用圆可以设计出许多美丽的图案。

2、圆的周长

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数。

π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如:

π≈3.14。

圆的周长=直径×π。如果用C表示圆的周长，就有：

C=∏d或C=2∏r

3、圆的面积

r

r

C/2(∏d)

把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后，把这些小纸片拼成一个近似于四边形的图形，我们会发现，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后，把这些小纸片拼成一个近似于四边形的图形，我们会发现，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

从上图中可以看出长方形的长近似于∏r，宽近似于r。

因为长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=半径×∏×半径

=半径的平方×∏

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：

S=∏r

外圆内方和外方内圆

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

外方内圆阴影部分面积：

22

2

2

S阴影=d－r×∏

外圆内方阴影部分面积：

2

2

S阴影=r×∏－rd

4、扇形

如左图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。图中涂色部分就是扇形。

像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

2扇形的面积公式：

2

2扇形面积=半径×∏×圆心角

2

S=O∏r

环形和扇环

环形的面积公式：

22（大圆半径－小圆半径）×∏

2

2

22S=(R–r)∏

2

2

扇环的面积公式:

22（大圆半径－小圆半径）×∏×O

2

2

22S=(R–r)∏O

2

2

七、扇形统计图

我们可以用扇形统计图来表示各部分数量与总数之间的关系。

折线统计图最能直观地表示出数量随着时间的变化趋势。

3、条形统计图最能直观地表示出各个单位的数量。