专题练习 第六章 平面向量及其应用(答案).docxVIP

专题复习第六章平面向量及其应用(答案)

10．（1）a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)

（2）λa＝(λx，λy)

（3）eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)

（4）x1y2－x2y1＝0

（5）x1x2＋y1y2＝0

（6）|a|＝a2=

|AB|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)

(7)·b＝|||b|cosθ，a·b＝x1x2＋y1y2

a·a＝a2＝||2＝x12＋y12

cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))))

12．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA

b2＝a2＋c2－2accosB

c2＝a2＋b2－2abcosC

13．推论1：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)

cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)

cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)

14.推论2：a2＋b2－c2＝2abcosC

a2＋c2－b2＝2accosB

b2＋c2－a2＝2bccosA

15.eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R为△ABC外接圆的半径)

16.S＝12absinC＝12acsinB＝

二、巩固练习

1．如图，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝()

A．a B．b

C．0 D．a＋b

参考答案B

[eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.]

2．(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，|a－2b|＝3，则a·b＝()

A．－2B．－1C．1 D．2

参考答案C

[由|a－2b|＝3，

可得|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝9，

又|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，所以a·b＝1.]

3．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，则向量eq\o(BC,\s\up6(→))的坐标为()

A．(－7，－4) B．(7，4)

C．(－1，4) D．(1，4)

参考答案A

[设C(x，y)，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y－1)＝(－4，－3)，

所以x＝－4，y＝－2.

故C(－4，－2)，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－7，－4).故选A．]

4．在中,若，则角的大小为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由余弦定理即可求解.

【详解】解：因为，

所以由余弦定理可得，

因为，

所以，

故选：D.

5．在中,若，，，则a等于（????）．

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】利用正弦定理即可求出的值．

【详解】由正弦定理得，即，解得．

故选：A．

6．(2021·全国卷乙理)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________．

参考答案eq\f(3,5)

[因为a－λb＝(1，3)－λ(3，4)＝(1－3λ，3－4λ)，所以由(a－λb)⊥b，可得

3(1－3λ)＋4(3－4λ)＝0.解得λ＝eq\f(3,5).]

7．已知向量a，b满足|a|＝eq\r(2)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角为____________．

参考答案eq\f(π,4)

[因为(a－b)⊥a，

所以(a－b)·a＝0.

所以a·b＝a2＝2.

设a，b的夹角为θ，则

cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq