AAA01-03年弹性力学试题 .pdf

20XX年弹性力学试题

第一题(20分):以emxsin(ny)为平面应力函数:

1)确定m与n的关系;

2





2)当m=1,n=1,求无体力平面问题的xyxy.

第二题(30分):已知平面问题的平衡方程为



xyxAxyBy0

xy



xyyCxyDx0

xy

1)写出体力分量表达式;



2)假定应力函数已知,试用和体力分量表达应力分量;

4

f(x,y)

3)写出应满足的形为的方程,假设泊松比为.

第三题(40分):



1)扭转应力函数满足的关系式

2

C(1)

n

2dxdy2CAM(2)

ii

Ai1

C(3)

Si

i

各由什么条件导出(每式只允许写出一个最有代表性的条件)?那个关系式在推导时应用了圣

维南原理?

2)利用书上的已知结果,证明椭圆截面杆扭转时横截面上与切应力相切的曲线(切应力迹

线)也是椭圆.

第四题(10分):把半空间体受重力和均布压力问题的应力解





(qz)

xy1



(qz)

z

0,0,0

xyyzzx

转换为柱坐标轴对称问题的应力解.

20XX年弹性力学试题

1(30分)现有平面应力函数f(x)emy.

1)求f(x)满足的微分方程;

2)当m0,由图示半平面体受常体力和均布面力问题确

定f(x).

2(20分)用能量法解平面问题.

1)对于应力边界问题(全部边界条件都是应力边界条件),单连体,常体力.用最小余能原理

求应力分量,正确的应力解为什么与E,无关?又为什么与是平面应力问题还是平面应

变问题无关?

2)对于位移边界问题(全部边界条件都是位移边界条件),用最小势能原理求位移分量,正

确的位移解是否与E,无关?为什么?一般来说,平面应力问题位移的正确解和平面应

变问题位移的正确解是否相同?为什么?

2

()0

3(20分)体力为常数,用空间应力相容方程导出平面问题应力相容方程xy.

Rrm(2