组合与二项式定理 .pdf

排列、组合与二项式定理

教学目标：

1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应

用问题.

2、理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式，并能运用它们

解决一些简单的应用问题.

3、掌握二项式定理及二项展开式的性质，并能运用它们计算和证明一些简单

的问题.

教学重点：

解答排列与组合应用问题的总体思路及分类策略.

教学难点：

分类讨论思想在解答排列与组合应用问题中的准确运用.

教学过程：

一、训练与反馈：

1.在某次数学测试中，记座号为n（n=1、2、3、4）的同学的考试成绩为

ffffff

(n)，若(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足(1)＜(2)＜(3)＜(4)，

则这四位同学考试成绩的所有可能有种.

2.四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个小盒子里，恰有一个空盒的

放法有种

3.某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其

中的三个孔，但相邻的两孔不同时显示，则这个显示屏可显示不同的信号种数是

.

4.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合｛1，3，5，7，

9｝的“孙集”的个数为个.

5.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙

只能坐1人，现有3个大人带2个孩子租艇，但小孩不能单独坐艇，则不同的坐法

种数为种.

6.对于二项式1x3nnN*，四位同学作出了四种判断：



x

(1)存在nN*，展开式中有常数项；

(2)对任意nN*，展开式中没有常数项；

x

(3)对任意nN*，展开式中没有的一次项；

x

(2)存在nN*，展开式中有的一次项.

上述判断正确的是（）

A.(1)与(3)与(3)B.(2)与(4)C.(2)与(1)D.(4)

1

二、典型例题：

例1：（05年江苏）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条

棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产

品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种

化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）

A．96．48B

C．24．0D

f

例2：（05年海淀）已知是集合M=｛a，b，c，d｝到集合N=｛0，1，2｝

ffff

的映射，(a)+(b)+(c)+(d)=4，则不同的映射有个.

例3：（03年全国）如图一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相

邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有____种.

（以数字作答）

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