六年级下册数学试题-长方体与立方体(含部分答案)全国通用 .pdf

长方体与立方体

经典精讲

我们在日常生活中看到各种各样的物体，它们有大有小，物体大所占空间就大，我们就

说它的体积大，物体小所占空间就小，所以我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体和正方体都是空间立体形体，空间形体的想象能力是一种重要的数学能力，而立

体图形的学习对培养这种能力十分有效。有关立体图形的概念需要深化，空间想象能力需要

提高。将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常见的

思路。

长方体和正方体是最简单的立体图形，它们都是由6个长方形面围成的立体图形，都有

8个顶点和12条棱。长方体相对的两个面是全等的，对应的边也相等，相交于同一个顶点

的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，分别用字母a、b、h表示。正方体是特殊的长方体，

6个面都是正方形，12条棱都相等。

一、长方体的元素

长方体有六个面，八个顶点和十二条棱。

长方体棱的特点：

长方体的十二条棱可以分为三组(长四条、宽四条、高四条)，每组中的四条棱的长

度相等。若长方体的棱均相等，此时的长方体就是正方体。

长方体面的特点：

长方体的每个面均为长方形，即对边相等，四个角均为直角。长方体的六个面可以

分为三组(上下两个，左右两个，前后两个)，每组中的两个面的形状和大小都相同。

二、长方体的计算

长方体表面积的基本算法：

长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

长方体体积容积的基本算法：

长方体体积＝长×宽×高或长方体的体积

＝底面积×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

例1

如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么

新的几何体的表面积是多少？

例2

有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的

底面。如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正

方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？

例3

如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得

到的多面体的表面积是_______平方厘米。

例4

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面(包括底面)都

涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小

正方体多______块。

例5

一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高

边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。

例6

某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向

上的加固。所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米。若每个尼龙加固时

接头重叠都是5厘米。问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？

测试题

1．一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切

下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余

的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？

2．用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体

ABCDABCD(如图)，大正方体内的对角线AC，BD，CA，DB所穿的小正方体都

11111111

是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，

问：无色透明小正方体用了多少个？

答案

1．【解析】

本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长。由于21:15:127:5:4，为了方便起见.我

们先考虑长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方体。