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高等数学教学中课程思政的探索与思考

摘要：在大思政的背景下，各高校教师积极探索将思政元素融入高等数学课程教学中，如何将高等数学课程教學探索的结果和积累的经验稳落地、见实效，作出更加优化教学设计，既是课程思政建设的基本要求，也是高等数学教学内涵提升的必然选择。本文以定积分概念为例，挖掘定积分概念蕴含的思政元素，阐述教学设计思路，给出在教学过程中怎样具体实施课程思政。

关键词：高等数学；课程思政；立德树人；定积分

0引言

课程思政是高校贯彻立德育人要求的关键环节，落实立德树人根本任务的重要举措，是完善全员全程全方位“传道授业解惑”的立德树人过程。2020年教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，强调高校思政教育工作，要充分发挥思想政治课之外的其他各类各门课程在“铸魂育人”作用。

在大思政的背景下，各高校教师积极探索将思政元素融入高等数学课程教学中，并取得一些成果，如何将高等数学课程教学探索的结果和积累的经验稳落地、见实效，从而作出更加的优化教学设计，这既是课程思政建设的基本要求，也是高等数学教学内涵提升的必然选择。

本文以案例研究为基础，以解决问题为导向，以高等数学课程为依托，将问题驱动法、教师引导法和讲授法相互结合进行教学设计，调动学生充分融入课堂教学，结合数学家的精神感染力量，讲好数学家的故事，从培育科学思维和职业素养的角度入手，学习踏踏实实的探索精神，树立文化自信和认同感，激励学生自豪感和使命感，增强爱国情怀，有效提升解决实际问题的能力。本文将高等数学与课程思政相结合，其教学方法、设计思路具有普适性，适合在各高校高等数学课程中进行尝试，具有广泛的参考意义。

1教学设计思路

教师在授课过程中将课程思政融入定积分的概念，创造数学情境，以此来发现问题，提出问题，以解决课程基本问题的主要思想为主线。首先，通过播放赛里木湖的风景，介绍赛里木湖的由来，并从不规则的湖面，引出不规则图形的面积计算问题，结合新疆历史、生态环境，进一步增强学生的环保意识和保护环境的责任感。将不规则图形面积的计算问题转化为曲边梯形面积的计算问题，借助刘徽“割圆术”的思想，启发学生寻找思路，在领会其中所蕴含的数学思想的同时，激发学生民族自豪感。其次，用画板动画演示对曲边梯形无限分割，无限逼近的过程，重点演示“直与曲的转化，有限向无限的转化”思想，渗透“以直代曲”的数学思想，带领学生归纳总结定积分的定义，并给出定义中的符号说明，启发学生感受定义所蕴含的辩证唯物主义的哲学思想。随后，引导学生运用所学理论知识解决课前提出的实例问题，增强学生的分析能力及运用所学知识解决实际问题的能力，激励学生为今后我国的科学、社会、经济的发展作出贡献。最后，对本节课进行及时的总结和反思，引领学生课后继续深度思考，真正把所学的理论知识运用到生活实践中，达到数学生活化。

2教学过程

2.1案例欣赏，问题导入

首先播放赛里木湖视频，简单介绍赛里木湖的形成过程及历史文化：赛里木湖由于海拔、地形、气候等因素造就了它的独特魅力，如今的赛里木湖景区有珍稀濒危和重大科研价值的关键动植物种类多达184种，实现了人与自然的和谐共存，由于丰富的人文资源和动植物资源，培养学生保护生态环境意识，树立人与自然和谐共处理念，激发学生学习兴趣。随后，借助测量不规则的赛里木湖湖面面积问题，引出计算不规则图形面积问题，培养学生善于观察、勤于思考的能力。

2.2引导转化，建立模型

在我们生活中大到测量各省占地面积，小到测量湖面面积，那对于这样不规则图形的面积计算问题该如何解决？以赛里木湖规划图为例，先让学生通过观察独立思考，对于这样不规则的湖面，以我们目前掌握的方法无法直接进行求解，引导学生用水平和垂直的直线对湖面进行分割，分割后得到若干规则图形（可求面积）和带有曲边的不规则图形（引入曲边梯形定义），将分割过程以动画的形式展示并将靠近岸边的不规则图形抽象到平面直角坐标系中，湖的边界就是曲线，带领学生从图形上直观的认识由x=a，x=b，x轴，以及曲线y=f（x）（其中函数y=f（x）在区间［a，b］上非负、连续）所围成的类似于梯形的图形称为曲边梯形，此过程将生活中的实际问题化为一个数学问题并建立数学模型：求解一个曲边梯形的面积。实际问题抽象为数学模型的过程如图1所示。

对于图1中曲边梯形面积的计算，根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，从而解决实际问题，在此过程中培养学生的洞察力和想象力，提升学生运用数学方法解决实际问题的能力，促使学生的数学能力和其他能力协同发展。

2.3分析模型，形成概念

要想解决靠近岸边的不规则图形的面积问题，引导学生回顾刘徽“割圆术”的基本思想，就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。刘徽首创“割圆术”的方法，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表，对中国古代数学的