6.1.2导数及其几何意义（一）（课件）高二数学（人教B版2019选择性必修第三册）.pptx

6.1.2导数及其几何意义（1）?从物理学中我们知道，如果物体运动的轨迹是一条曲线，那么该物体在每一个点处的瞬时速度的方向是与曲线相切的．例如，若物体的运动轨迹如图所示，而且物体是顺次经过A，B两点的，则物体在A点处的瞬时速度的方向与向量的方向相同.那么，到底什么是瞬时速度呢？在本节课的学习中寻找答案吧.1.理解瞬时速度的概念.（重点）2.理解函数瞬时变化率（导数）的概念.（难点）3.会求函数在某点处的瞬时变化率（导数）.(重点）探究点1：瞬时变化率与导数?思考1：已知物体运动的位移与时间的关系为分别求出物体在与这两段时间内的平均速度.?根据平均速度等于平均变化率可知，在内，物体的平均速度为.在这段时间内物体的平均速度为.?计算物体在以2和端点的闭区间上的平均速度，相应计算结果见下表：-0.1-0.01-0.0010.0010.010.1区间平均速度0.51.951.9951.99952.00052.0052.05-0.1-0.01-0.0010.0010.010.1区间1.951.9951.99952.00052.0052.05思考2：观察表格中的数据，你发现平均速度有何变化趋势？?当趋近于0时，平均速度趋近于常数2，用数学符号记作：?时，趋向于思考3：物体在时的速度该如何定义.如何用数学知识解释“当趋近于0时，平均速度趋近于常数2”这一现象？???这一速度的实际意义是：在附近的任意一小段时间内，物体运动的位移的近似值为?0.5??无限接近于0时是无限接近于2的.因此可以认为时，是物体的速度，这个速度通常称为瞬时速度（简称为速度）.函数的瞬时变化率?一般地，设函数在附近有定义，自变量在处的改变量为，当无限接近于0时，若平均变化率，无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数在处的瞬时变化率.?记作：当时，导数?函数在处的瞬时变化率为k，也称在x0处可导，并称k为在处的导数，记作.还可以说：当时，函数的平均变化率的极限等于函数在处的瞬时变化率??记作：，即f′(x0)=.?如：探究1中，时的瞬时速度实际上就是函数在处的导数，即?.例1.已知函数，求在处的导数?解：当自变量在处的改变量为时，平均变化率.可以看出，当无限接近于0时，无限接近于，因此?【总结】?求函数在点x0处的导数步骤跟踪训练：?例2.在生产过程中，产品的总成本C一般来说是产量Q的函数，记作，称为总成本函数.为了方便起见，经济学家们一般假设Q能在某一区间内连续地取值，并将总成本函数在处的导数称为在的边际成本，用MC表示，即MC.已知某产品的总成本函数，求边际成本MC，并说明其实际意义.解：设Q=300时产量的改变量为??=600所以，令，可得，即MC因此，产量为300时的边际成本为600.其实际意义是：此时多生产1件产品，成本要增加600.例3某正方形铁板在0时，边长为10cm.已知温度为t正方形铁板的边长为10，正方形的面积，求并且使其实际意义.?解：设时温度的改变量为，则.令，可得这表示在时，铁板面积对温度的瞬时变化率为.实际意义是，在0时，温度的改变量很小时，铁板面积的改变量的近似值为.?