弹珠游戏的数学建模.doc

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弹珠游戏的数学建模

摘要随着时代的发展，人们日益注重儿童的培养，各种开发大脑的益智游戏应运而生，弹珠机便是其中之一，本文所描述的弹珠机是一种类似物理弹球类的实体游戏机器，以能量守恒、概率论和数理统计为理论基础建立数学模型进行研究。通过反复多次对实体机器的体验操作并记录数据作为研究方法，研究对弹珠机施加的初始力的大小与弹珠最终掉落洞口位置之间的关系，分析运动过程中弹珠发生碰撞产生的能量损耗以及弹珠以不同方式从钉板掉落等因素对实验产生的影响。最终达成通过调整初始力来控制弹珠落点的实验目的。弹珠游戏对于开发儿童大脑，锻炼孩子手脑并用的能力有着重要的意义，让孩子在游戏娱乐的同时感受到数学之美，物理之美。

关键词能量守恒概率论数理统计能量损耗

Mathematicalmodelingofpinballgame

AbstractAlongwiththedevelopmentofTheTimes,peopleincreasinglypayattentiontothecultivationofthechildren,allkindsofdevelopmentofthebrainpuzzlearisesatthehistoricmoment,pinballmachineisoneofthem,thisarticledescribesthepinballmachineisakindofsimilarphysicalentitiesplayballgamemachine,toconservationofenergy,thetheoreticalbasisofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,mathematicalmodelisestablishedforresearch.Throughrepeatedmanytimesontherealexperienceofthemachineoperationandrecorddataastheresearchmethod,researchthesizeoftheinitialforcetowardapinballmachinewithmarbleseventuallydroptheholelocation,therelationshipbetweenthemovementprocessshotbeadcollisionenergylossandmarblesinadifferentwayfromthenailplatedroppedontheeffectoftheexperiment.Finally,theexperimentalgoalofcontrollingthepinballdroppointbyadjustingtheinitialforceisachieved.Pinballgamesareofgreatsignificancetothedevelopmentofchildrensbrainandtheexerciseoftheirabilitytousebothhandsandbrain,sothatchildrencanfeelthebeautyofmathematicsandphysicswhileplayinggamesandentertainment.

Keywordsconservation?of?energy,probability,Mathematicalstatistics,energyloss

目录

TOC\o1-3\h\z\u引言 1

1游戏规则及参数符号 1

1.1游戏规则 1

1.2弹珠机各部件参数 2

1.3符号说明 3

2问题重现 3

3问题分析 4

3.1问题一分析 4

3.2问题二分析 4

4模型的建立与求解 4

4.1弹珠沿直线轨道运动 4

4.2弹珠沿弯道运动后飞出，做平抛运动 5

4.3钉板实验 6

4.3.1弹珠从通口直接掉落 7

4.3.2弹珠与第一排钉板碰撞后掉落 9

4.4问题一求解 10

4.