20172018学年上海市徐汇区南洋模范中学高一期中数学试卷.docx

2017-2018学年上海市徐汇区南洋模范中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c-acosB=（2a-b）cosA，

则△ABC的形状为（ ）

等腰三角形

C.等腰直角三角形

直角三角形

D.等腰或直角三角形

张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（ ）

A.2km B.3√2???? C.3km D.

2√2????

图是偶函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，△KML

为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则??(1)=（ ）

A.?

A.?√3

4

B.?1

4

C.?1

2

D.√3

4

4. 已知函数（fx）=si（nωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线??=??对称，且??(7??)=0，

3

12

则ω取最小时，?的值为（ ）

??6

??3

C.2?? D.

3

5??

6

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

已知角α的终边在射线??=?4??(??≤0)上，sinα+cosα= ；

3

一扇形的中心角为??弧度，中心角所对的弦长为2cm，则此扇形的面积为 cm2；

3

7. 已知cos（α-β）=3，sinβ=-5，且α（0，??），β∈（-??，0），则sinα= ．

5 13 2 2

若θ∈（??，??），sin2θ=1，则cosθ-sinθ的值是 ．

4 2 16

满足不等式arccos2x＜arccos（1-x）的x的取值范围为 ．

10. 函数??=????????????(????????)(???≤??≤2??)的值域为 ；

3 3

函数f（x）=2sin2x+sin2x的值域是 ；

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b+c=7，cosB=-1，则

4

b= ．

13. 函数f（x）=??????1??????(?1??+??)的单调递增区间为 ．

2 3 4

要得到函数y=cos（??-??）的图象，只需将y=sin??的图象 ．

24 2

若函数f（x）=3|cosx|-cosx+m，x∈（0，2π），有两个互异零点，则实数m的取值范围是 ．

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角

形面积的方法-“三斜求积术”，即△ABC的面积S=√1[??2??2?(??2+??2???2)2]．其中a，

4 2

b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b=2，且tanC=√3????????，则△ABC的面

积S的最大值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）

17. 已知函数??(??)=4??????3???????????2?????????????????1??????4??．

2

求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

1?√3????????

求f（x）在区间[0，??]上的最大值和最小值及相应的x值；

4

18. 如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且??∈(??，

18. 如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且??∈

(??，??)．将角α的终边按逆时针方向旋转??，交单位圆

6 2

于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．

3

（Ⅰ）若??1=1，求x；

3

2

1△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S=2S2，求角α的值．

1

如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂足的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km．

试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等；

求B，D的距离（计算结果精确到0.01km）；

选择适当的探究顺序，研究函数??(??)=

选择适当的探究顺序，研究函数??(??)=√1?????????+√1+?